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[主观题]

证明Cauchy—Euler方程由高阶线性微分方程组成的方程组可以表述为算子形式

由高阶线性微分方程组成的方程组可以表述为算子形式

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第1题

试证明：设是可测集合列，则{χEk（x)}是依测度Cauchy列的充分必要条件是：．

试证明：

设是可测集合列，则{χ_{E_k}(x)}是依测度Cauchy列的充分必要条件是：．

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第2题

证明广义的Cauchy定理与Cauchy公式：设X是Banach空间，D为区域，Γ=D是封闭的可求长Jordan曲线，x=x（t)：→X在上连

证明广义的Cauchy定理与Cauchy公式：设X是Banach空间，D为区域，Γ=D是封闭的可求长Jordan曲线，x=x(t)：→X在上连续在D内解析．则

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第3题

试判断下列高阶方程的拉普拉斯变换类型，但不必具体求解．

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第4题

判断下列高阶方程的可能的处理或求解方法，但不必具体求解．

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第5题

判断下列常系数高阶方程的通解类型及可能的处理或求解方法，但不必具体求解．

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第6题

试证明由方程可以得出Maxwell模型中的本体黏度η。

试证明由方程可以得出Maxwell模型中的本体黏度η。

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第7题

设T是由正数组成的n阶方阵．证明存在α＞0及各分量都非负的非零向量x适合方程Tx=αx．

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第8题

设n＞2,为开集，且 . 证明:在满足f（x0)=0的点x0处，rankf'（x0)＜2.但是由方程f（x)=0仍可能在点x0的邻域内

设n＞2,为开集，且

.

证明:在满足f(x₀)=0的点x₀处，rankf'(x₀)＜2.但是由方程f(x)=0仍可能在点x₀的邻域内确定隐函数.

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第9题

设p1≡a1χ＋b1y＋c1，p2≡a2χ＋b2y＋c2，p3≡a3χ＋b3y＋c3，证明：以p1＝0，p2＝0，p3＝0为边的三角形的重心坐标由

以下方程给出： (a2b3－a3b2)p1＝(a3b1－a1b3)p2＝(a1b2－a2b1)p3．

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第10题

已知两条盲线为其中x1:y1:z1≠z2:y2:z2证明：l1与l2相交，并求出交点和由两相交直线l1与l2所决定的平面方

已知两条盲线为

其中x₁:y₁:z₁≠z₂:y₂:z₂证明：l₁与l₂相交，并求出交点和由两相交直线l₁与l₂所决定的平面方程。

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第11题

考虑由电阻R和电感L串联构成的电路，设电路中没有外加电动势，整个电路处于平衡态，温度为T．今将电路中的电流

涨落看成一种特殊的布朗运动，其朗之万方程为(公式(11.6.4))

在对电压涨落的时间关联函数K_VV(s)取δ函数近似下，试

(i)证明涨落电流的时间关联函数满足公式(11.6.16)，即

其中τ=(R/L)^-1代表K_II(s)的关联时间．

(ii)证明涨落-耗散定理的公式(11.6.17)．

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