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[主观题]
一块匀质薄片由一个半径为R的半圆形与一个一边长直径等长的矩形拼接而成.当矩形的另一边长为多少
时,薄片的质心正好落在圆心上?
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一个靶子由半径分别为的同心圆构成.射中中央小圆得4分,射中中间圆环得3分,射中外边圆环得2分,脱靶得0分.假设某人射中点到靶心的距离R的概率密度为,求其得分的数学期望.
一个均匀无限长的半径为a的圆柱体,对称轴为z轴.假设电势u=u(r,θ)满足如下定解问题:
求u(r,θ).
如图3-5所示,利用一直径为d=0.1m,焦距为f=0.5m的凸透镜B在一粗糙的黑色薄圆盘A上形成一个太阳C的聚焦像,像的大小与薄圆盘正好一样大.假定太阳的黑体温度是T日=6000K,太阳中心与地球中心间距离为a=1.5×1011m,太阳半径为R日=1.4×109m.试问盘可能达到的最高温度是多少?
设在时刻t,质点的位置向量为r(t)=tcos2πti+tsin2πtj+tk.证明该质点在一个锥面上.
苯的“自由电子模型”把电子看成在一个环形势场中运动,并受到具有C6对称性的微扰作用.
(a)不计及微扰作用时,可以认为电子是在半径为R的环上自由运动。写出能量本征值与本征函数,作为零级近似。
(b)微扰可以表示成,试研究它对各能级的影响(一级修正),特别是要找出发生分裂的能级。
(1)画出等效透镜波导,并标出可用于求解球面镜上光斑半径的一个周期,写出ABCD矩阵; (2)利用ABCD矩阵求球面镜上的光斑半径ωs。