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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

数列yn是由xn的关系式序列所给定： y0=x0，yn=xn-αxn-1（n=1，2，…)，这里|α|＜1．若

数列y_n是由x_n的关系式序列所给定：

y₀=x₀，y_n=x_n-αx_n-1(n=1，2，…)，这里|α|＜1．若 $数列yn是由xn的关系式序列所给定： y0=x0，yn=xn-αxn-1（n=1，2，…)，这里|$

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更多“数列yn是由xn的关系式序列所给定： y0=x0，yn=xn…”相关的问题

第1题

函数序列yn=yn（x)（0≤xn≤1)由下面的方法来定义：

函数序列y_n=y_n(x)(0≤x_n≤1)由下面的方法来定义：

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第2题

证明赋范空间X≠{0}包含序列{xn}，{yn}使得：（a)∑‖xn‖2＜∞，但∑xn的部分和序列不是柯西列。（b)∑‖yn‖=∞，但∑yn

证明赋范空间X≠{0}包含序列{x_n}，{y_n}使得：

(a)∑‖x_n‖²＜∞，但∑x_n的部分和序列不是柯西列。

(b)∑‖y_n‖=∞，但∑y_n收敛。

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第3题

证明Banach空间X是一致凸的当且仅当对任意{xn}，{yn}X，若，，则必有．

证明Banach空间X是一致凸的当且仅当对任意{x_n}，{y_n}X，若，，则必有．

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第4题

令0＜x1＜x2＜…＜xn，0＜y1＜y2＜…＜yn试证不等式 [拉普拉斯]

令0＜x₁＜x₂＜…＜x_n，0＜y₁＜y₂＜…＜y_n试证不等式

[拉普拉斯]

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第5题

若[0，1]中的两个点列{xn}，{yn}具有相同的极限，试证明存在{kn}，使得．

若[0，1]中的两个点列{x_n}，{y_n}具有相同的极限，试证明存在{k_n}，使得

．

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第6题

设Y是赋范空间X的闭子空问。证明xn+Y→x+y当且仅当存在Y中的序列{yn)使得xn+yn→x∈X

设Y是赋范空间X的闭子空问。证明x_n+Y→x+y当且仅当存在Y中的序列{y_n)使得x_n+y_n→x∈X

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第7题

设：y0＞0是任意的常数序列yn=yn（x)满足证明

设：y₀＞0是任意的常数序列y_n=y_n(x)满足

证明

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第8题

对于n=0，1，2，…，令xn（t)=e-t/2tn。设{un}为由{xn}出发在L2（0，∞)上由Gram-Schmidt标准正交化方法得到的L2（0，∞)

对于n=0，1，2，…，令x_n(t)=e^-t/2tⁿ。设{u_n}为由{x_n}出发在L²(0，∞)上由Gram-Schmidt标准正交化方法得到的L²(0，∞)的标准正交序列。求证：{u_n}为L²(0，∞)的标准正交基。[L_n(t)=e^t/2u_n(t)为多项式，称为n阶Laguerre多项式。]

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第9题

设{Yn}是X的闭子空间组成的序列使得对且Yn≠Yn+1。证明存在x中序列{yn}，使得对所有n有yn∈Yn,‖yn‖=1且

设{Y_n}是X的闭子空间组成的序列使得对且Y_n≠Y_n+1。证明存在x中序列{y_n}，使得对所有n有y_n∈Y_n,‖y_n‖=1且

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第10题

试证下列数列{xn}存在极限：

试证下列数列{x_n}存在极限：

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第11题

证明下列数列{xn}存在极限，并求：

证明下列数列{x_n}存在极限，并求：

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