题目内容
（请给出正确答案）
若曲面M的参数曲线所构成的四边形对边长相等，则称它为Chebyshev网． (1)参数曲线构成Chebyshev网
Ev=Gu=0． (2)参数曲线构成Chebyshev网时，可取新参数
，使得
，其中ω为新参数曲线的交角． (3)平移曲面x(u，v)=a(u)+b(v)的参数曲线构成Chebyshev网．
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证明：(1)平移曲面M：x(u，v)=a(u)+b(v)(曲线a(u)沿着曲线b(v)平行移动得到)的参数曲线构成共轭网．(2)曲面M：z=f(x)+g(y)上参数曲线族x=常数，y=常数构成共轭网．
曲线C1:
和C3:v=1所构成的三角形的边长与内角．
1. 求下列曲面M的第1基本形式和第2基本形式I，Ⅱ： (1)椭球面：
参数表示为X(Φ，Θ)=(ACOSΦCOSΘ，BCOS ΦSINΘ，CSINΦ)； (2)单叶双曲面
参数表示为X(U，V)=(ACH UCOSV，BCH USINV，CSHU)； (3)双叶双曲面
参数表示为X(U，V)=(ACHU，BSH UCOSV，CSH USINV)； (4)椭圆抛物面：
参数表示为
(5)双曲抛物线
参数表示为X(U，V)=(A(U+V)，B(U一V)，2UV)； (6)劈锥曲面：X(U，V)=(UCOSV，USINV，Φ(V))，Φ为C1函数； (7)
参数表示为X(U，V)=(A(U+V)，B(U—V)，U2+V2).
证明：在曲面M：x(u，v)的一般参数u，v下，弧长参数曲线(u(s)，v(s))的测地曲率为
其中A=A1=F111u2+2F121uv+F221v2，B=A2=F111u2
证明：椭圆抛物面
为平移曲面，它可由抛物线
平行移动得到，并且两族参数曲线构成共轭网．
下面的论断是否正确？正确的要说明理由，错误的则给出反例．
(1)∮CF·ds是一个向量；
(2)若A，B是曲线C的起点和终点，则有∮CF·ds=F(B)-F(A)；
(3)若向量场F在单位圆周x2+y2=1上的曲线积分等于0，则F必为一个梯度场；
(4)分片光滑的封闭曲面S所包围的体积必等于
其中cosα，cosβ，cosγ，为曲面S的外法线的方向余弦
设x(t)为C1参数曲线，m为固定向量．若对任何t，x(t)正交于m，且x(0)正交于m，证明：对任何t，x(t)正交于m．
A.由于曲面造型可用参数曲面描述，所以表示一个复杂物体曲面造型是CAD系统中的一种造型方法
B.曲线和曲面有显式隐式和参数形式表示法，在计算机图形学中较适用的是参数形式表示法
C.在曲线和曲面定义时，使用的基函数应有两种重要性质：凸包性和仿射不变性
D.从描述复杂性和形状灵活性考虑，最常用的参数曲线是2次有理多项式的曲线
