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[主观题]

观测函数f(χ)在若干点处的值为f(0)=0,f(2)=16,f(4)=36,f(6)=54,f(10)=82,以及f′(0)=8,f′(10)=17。

观测函数f(χ)在若干点处的值为f(0)=0,f(2)=16,f(4)=36,f(6)=54,f(10)=82,以及f′(0)=8,f′(10)=17。试求f(χ)的三次样条插值函数s(χ)以及f(3)的近似值s(3)和f(8)的近似值s(8)。

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第1题
设n>2,为开集,且 . 证明:在满足f(x0)=0的点x0处,rankf'(x0)<2.但是由方程f(x)=0仍可能在点x0的邻域内

设n>2,为开集,

.

证明:在满足f(x0)=0的点x0处,rankf'(x0)<2.但是由方程f(x)=0仍可能在点x0的邻域内确定隐函数.

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第2题
若函数在x=0点具有一阶导数,求a和f'(0)

若函数在x=0点具有一阶导数,求a和f'(0)

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第3题
设f(x)为定义于-1<x<1的实值函数,且f'(0)存在,又{an},{bn}是两个数列,满足 证明

设f(x)为定义于-1<x<1的实值函数,且f'(0)存在,又{an},{bn}是两个数列,满足

证明

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第4题
设f(x)是上的实值可测函数,若存在M∈R1,使得 m({x∈E:f(x)≥M})≥1/2, m({x∈E:f(x)≤M})≥1/2, 则称M为f的分布

设f(x)是上的实值可测函数,若存在M∈R1,使得

m({x∈E:f(x)≥M})≥1/2,

m({x∈E:f(x)≤M})≥1/2,

则称M为f的分布函数的中点,试问中点是唯一的吗?

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第5题
设于a≤x≤b内α(x)为实值连续函数而f(x)≥0,f(x)↑,则必有ξ值(a≤ξ≤b)使 又若f(x)≥0,f(x)↓,则有

设于a≤x≤b内α(x)为实值连续函数而f(x)≥0,f(x)↑,则必有ξ值(a≤ξ≤b)使

又若f(x)≥0,f(x)↓,则有

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第6题
设a1,a2,…,an为一组不全相同之正数,则对于幂平均值Ms(a)=M.而言,于s>t>0时常有不等式 又若f(x)≥0是[a,b]上

设a1,a2,…,an为一组不全相同之正数,则对于幂平均值Ms(a)=M.而言,于s>t>0时常有不等式

又若f(x)≥0是[a,b]上的一个可积分函数(不等于常数),则对于Ms(f)=Ms而言,于s>t>0时亦有同样的不等式

[徐利治]

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第7题
作出函数y=f(x)(-∞<x<∞)的图形,若f(x+π)=f(x)+sinx且当O≤x≤π时,f(x)=0

作出函数y=f(x)(-∞<x<∞)的图形,若f(x+π)=f(x)+sinx且当O≤x≤π时,f(x)=0

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第8题
α取什么值可使函数,f(0)=0具有二阶连续导数?

α取什么值可使函数,f(0)=0具有二阶连续导数?

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第9题
若f(x)在x0=c可导且f'(c)=0,则点c是f(x)的( )

A.驻点

B.极值点

C.拐点

D.最值点

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第10题
设函数(a+b≠0),则f(x)处连续的充要条件是b等于(). (A)a (B)0 (C)1 (D)2

设函数(a+b≠0),则f(x)处连续的充要条件是b等于( ).

(A)a (B)0 (C)1 (D)2

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