首页 > 数学与应用数学> 常微分方程

题目内容（请给出正确答案）

[单选题]

若f(x)在x₀=c可导且f'(c)=0，则点c是f(x)的( )

A.驻点

B.极值点

C.拐点

D.最值点

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第1题

设f（x)和g（x)均可导，且f（x0)=2，g（x0)=4；f'（x0)=1，g'（x0)=3,在x0可导，则（)． A．a=3,b=-4. B．a=3,

设f(x)和g(x)均可导，且f(x₀)=2，g(x₀)=4；f'(x₀)=1，g'(x₀)=3,

在x₀可导，则( )．

A．a=3,b=-4. B．a=3,b=4

C．D．

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第2题

f（x)在x0处可导，求

f(x)在x₀处可导，求

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第3题

设f（x)在x0处可导，则=______

设f(x)在x₀处可导，则=______

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第4题

设f（x)∈C（1)[x0，+∞)，|f'（x)|＜C，当x0≤x＜+∞时，且收敛．证明f（x)→0，x→+∞．

设f(x)∈C⁽¹⁾[x₀，+∞)，|f'(x)|＜C，当x₀≤x＜+∞时，且收敛．证明f(x)→0，x→+∞．

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第5题

设n＞2,为开集，且 . 证明:在满足f（x0)=0的点x0处，rankf'（x0)＜2.但是由方程f（x)=0仍可能在点x0的邻域内

设n＞2,为开集，且

.

证明:在满足f(x₀)=0的点x₀处，rankf'(x₀)＜2.但是由方程f(x)=0仍可能在点x₀的邻域内确定隐函数.

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第6题

如果0，1是方程f（x)=0的两个根，函数f（x)在[0，1]上连续且在（0，1)内可导，那么在（0，1)内（)。

A.只有一个根

B.至少有一个根

C.没有根

D.以上结论都不对

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第7题

试证明：设f∈C（R1)且是一一映射，又有x0∈R1，使得f（x0)=x0.若成立等式 f（2x-f（x))=x （x∈R1)，则．

试证明：

设f∈C(R¹)且是一一映射，又有x₀∈R¹，使得f(x₀)=x₀.若成立等式

f(2x-f(x))=x (x∈R¹)，

则．

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第8题

若a)f（x)=|x||x|；b)，求函数f（x)在间断点x0的f'-（x0)，f'+（x0)．

若a)f(x)=|x|^|x|；b)，求函数f(x)在间断点x₀的f'_-(x₀)，f'₊(x₀)．

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第9题

已知f（x)在（0，+∞)内满足关系，a，b，c是常数且|a|≠|b|，（1)求f（x)，f'（x)及，f（n)（x)（n≥2)．（2)若c＞0，|a

已知f(x)在(0，+∞)内满足关系

，a，b，c是常数且|a|≠|b|，

(1)求f(x)，f'(x)及，f⁽ⁿ⁾(x)(n≥2)．

(2)若c＞0，|a|＞|b|，讨论f(x)何时有极大或极小值．

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第10题

已知y=f（x)在点x0处连续，且在点x0处两侧f"（x)变号，则点（x0，f（x0))一定为拐点．（)

已知y=f(x)在点x₀处连续，且在点x₀处两侧f"(x)变号，则点(x₀，f(x₀))一定为拐点．( )

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第11题

设函数f（x)在（a,b)内可导，且f'（x)=2，则f（x)在（a,b)内（)。

A.单调增加

B.单调减少

C.是常数

D.不能确定单调性

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