由热力学量涨落几率公式(11.1.19)求得的及出发,证明:
由热力学量涨落几率公式(11.1.19)求得的及出发,证明:
由热力学量涨落几率公式(11.1.19)求得的及出发,证明:
在对电压涨落的时间关联函数KVV(s)取δ函数近似下,试
(i)证明涨落电流的时间关联函数满足公式(11.6.16),即
其中τ=(R/L)-1代表KII(s)的关联时间.
(ii)证明涨落-耗散定理的公式(11.6.17).
推导公式(11.4.21),说明推导中假设涨落力的时间关联函数KAA(s)取δ函数近似的根据.
一气体由双原子分子构成,证明只要温度不接近OK,则有下述结论:具有广延性质的热力学量(内能E、热容量C等)均等于平动、振动及转动三部分贡献之和;压强仅来自平动的贡献.
对于处于平衡态下由近独立的定域子系组成的系统:
(i)导出能级ελ的粒子占据数aλ为,即aλ与其最可几值有δaλ的偏差时的几率为
其中C为常数.
(ii)令,证明上述公式化为
c由归一化条件定出.
(iii)若令,则PN(x)在±x0的范围内的积分为
其中是误差函数,它的渐近展开式为
若取N=1020,相对偏差的范围x0=10-5,试估计相应的值,这一结果说明什么?
为何能够通过等温量热法测定两个热力学参数(Ka和)?而其它滴定方法只能得到一个热力学参数(Ka)?
扭摆由黄铜细丝与一细杆组成,均匀细丝直径d=1mm,长度l1=20cm,扭转系数D=,公式中各量均使用SI单位,D的单位是N·m/cad。均匀细杆中点与细丝固定在一起(图),长l2=8cm,质量m=95.3g。求此扭摆的周期和频率。