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[主观题]

证明:曲面M:x(x,y)=(x,y,f(x,y))的第1、第2基本形式分别为

证明:曲面M:x(x,y)=(x,y,f(x,y))的第1、第2基本形式分别为

证明:曲面M:x(x,y)=(x,y,f(x,y))的第1、第2基本形式分别为证明:曲面M:x(x,

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第1题
设且m(E)=0,试证明存在[a,b]上是连续且单调上升的函数f(x),使得f'(x)=+∞,x∈E.

且m(E)=0,试证明存在[a,b]上是连续且单调上升的函数f(x),使得f'(x)=+∞,x∈E.

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第2题
设p(x)=a1x+a2x2+…+anxn与m∈N,证明

设p(x)=a1x+a2x2+…+anxn与m∈N,证明f(1/3)

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第3题
试证明: 设且m(E)=1,f(x)在E上正值可积,且记,则 .

试证明:

且m(E)=1,f(x)在E上正值可积,且记,则

.

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第4题
如果f(x)=l0gax,证明 f(x)+f(y)=f(x·y),

如果f(x)=l0gax,证明

f(x)+f(y)=f(x·y),

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第5题
改正下题证明中的错误: 前提 (x)((y)(S(x,y)∧M(y)))→(z)(P(z)∧R(x,z)), 结论 ¬(z)P(z)→(x)(y)(S(x,y)→¬M(

改正下题证明中的错误:

前提 (x)((y)(S(x,y)∧M(y)))→(z)(P(z)∧R(x,z)),

结论 ¬(z)P(z)→(x)(y)(S(x,y)→¬M(y)).

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第6题
设X是Banach空间,Y是赋范空间,对n,m=1,2,…。设Fmn∈BL(X,Y)若对每个m≥1,存在X中的xm使得 证明存在X中的x使

设X是Banach空间,Y是赋范空间,对n,m=1,2,…。设Fmn∈BL(X,Y)若对每个m≥1,存在X中的xm使得

证明存在X中的x使得

,m=1,2,…。

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第7题
试证明: 设,则f:R1→R1在E上的图形集 Gf={(x,y):y=f(x),x∈E} 是Gδα曲集.

试证明:

,则f:R1→R1在E上的图形集

Gf={(x,y):y=f(x),x∈E}

是Gδα曲集.

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第8题
设Y是赋范空间X的子空间,g∈Y'且f∈X'是g的Hahn-Banach延拓。证明:
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第9题
试证明: 设是可测集,若有 m(Ex)=m({y:(x,y)∈E})≤1/2,a.e.x∈[0,1],则m({y:m(Ey)=1})≤1/2.

试证明:

是可测集,若有

m(Ex)=m({y:(x,y)∈E})≤1/2,a.e.x∈[0,1],则m({y:m(Ey)=1})≤1/2.

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第10题
设一组初始记录关键字序列为(Q,H,C,Y,P,A,M,S,R,D,F,X),则按字母升序的第一趟冒泡排序结束后的结果是()。

A.P,A,C,S,Q,D,F,X,R,H,M,Y

B.H,C,Q,P,A,M,S,R,D,F,X,Y

C.F,H,C,D,P,A,M,Q,R,S,Y,X

D.A,D,C,R,F,Q,M,S,Y,P,H,X

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第11题
举例说明R3中非紧致曲面M上的切向量场X可能有无限多个孤立奇点.

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