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[主观题]
设向量a与向量b=（2，-1，2)共线，且满足关系a·b=-18，求向量a
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设实方阵A=(aij)n×n的秩为，n-1+，αi为A的第i个行向量(i=1，2，…，n).求一个非零向量x∈Rn，使x与α1，α2，…，αn均正交.
设A的特征值λi(i=1，2，…，n)，满足
λ1=-λ2＞|λ3|≥|λ4|≥…≥|λn|，
且它们对应的特征向量Xi(i=1，2，…，n)线性无关，0＜μ＜λ1-|λ3|．试证：对于适当选取的初始向量v0，用B=A+μE作幂法迭代得到的向量序列{vk}按方向收敛到X1．
[习题1.12] 证明：对任意向量a，b都有|a+b|2+|a-b|2=2|a|2+2|b|2，
当a与b不共线时，说明此等式的几何意义．
设△1为习题3．2．1中的Laplace算子，即△1f=f11+f33．而△2为[20]1．5节定义5中的Laplace—Beltrami算子，即△2：C∞(M，R)→C∞(M，R)，△2f=div gradf．Gauss公式设f与g为曲面M上的C∞函数，D为M的一个区域，aD=C为闭曲线，则当i=1，2时，有：(1)
．其中n为区域D在M上的外法向量，ds为弧长元，dA为面积元；(2)
设向量组h1，h2，…，hk是线性无关的且适合关系：
Ah1=λh1，Ah2=h1+λh2，…，Ahk=hk-1+λhk①
试证明
设A=(aij)n×n，ei=(0，…，0，1，0，…，0)T为第i个分量是1、其它分量全为零的n维列向量(i=1，2，…，n).试求Aej，
.
已知λ=2是三阶矩阵A的一个特征值，α1．α2是A的属于λ=2的特征向量，若α1=(2，2，1)T，α2=(1，0，1)T，向量β=(-1，2，-2)T，则Aβ=( )．
(A) (2，2，1)T(B) (-1，2，-2)T(C) (-2，4，-4)T(D) (-2，-4，4)T
