题目内容
（请给出正确答案）
设集合S={浅色，深色}，在S上定义一个二元运算*，运算规则如表5-5所示，试指出零元和单位元．
| 表5-5 | ||
| * | 浅色 | 深色 |
| 浅色 | 浅色 | 深色 |
| 深色 | 深色 | 深色 |
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| 表5-3 | ||||
| * | α | β | γ | δ |
| α | δ | α | β | γ |
| β | α | β | γ | δ |
| γ | α | β | γ | γ |
| δ | α | β | γ | δ |
| 表5-4 | ||||
| ★ | α | β | γ | δ |
| α | α | β | δ | γ |
| β | β | α | γ | δ |
| γ | γ | δ | α | β |
| δ | δ | δ | β | γ |
设f是拓扑空间(X，τ)上的任意复函数，定义
φ(x，V)=sup{|f(s)-f(t)|：s，t∈V}， V∈τ，x∈V；
φ(x)=inf{φ(x，V)：V∈τ)，x∈V．
证明φ是上半连续的，并且f在点x连续当且仅当φ(x)=0．从而任何复函数连续点的集都是一个Gδ集．
S={＜1,1＞,＜1,2＞,＜2,1＞,＜2,2＞,＜3,3＞} 等价关系S中含有等价类 () 。
A.{3}
B.{2}
C.{1}
D.{2,3}
E.{1,3}
F.{1,2,3}
G.{1,2}
设k(s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k(s，t)=k(t，s)。设A定义在L2[0，1]为
求证：存在非零实序列{λn}，存在由[0，1]上的连续函数组成的标准正交序列{un}，使得对x∈L2[0，1]
其中，若上述级数为无穷级数，则这个级数对0≤s≤1一致收敛。证明∑|λn|2＜∞
在平面S(点集)上定义一个二元关系：
与Q位与同一条水平线上(与z轴平行或重合的直线)证明：～是S上的一个等价关系；商集S／～的元素是什么？
设X=C[0，1]，k为闭单位正方形
S={(s，t)：0≤s，t≤1)
上的纯量连续函数。设A：X→X定义为
求证：A为紧算子。
设k(s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的平方可积函数。若x∈L2[0，1]，令
求证：A定义了L2[0，1]上的有界线性算子且
(a)若任取(s，t)有
(b)A为正规的若
对所有(s，t)成立。
设X是K上的赋范线性空间，S={x∈X：‖x‖≤1}。设g：S→K是一个映射，使得
g(kx+y)=kg(z)+g(y)， (4)
其中x，y和kx+y属于S，k在
对所有s∈
设S={a，b，c，d}，G={fe，f1，f2，f3}，其中
证明：
是S的一个置换群，并求由诱导的S上的二元关系．
