首页 > 数学与应用数学> 复变函数
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[主观题]

试证明: 设f(x)是[a,b]上的正值可积函数,令0<q≤b-a,记,则 .

试证明:

设f(x)是[a,b]上的正值可积函数,令0<q≤b-a,记试证明:  设f(x)是[a,b]上的正值可积函数,令0<q≤b-a,记,则  .试证明:    设,则

试证明:  设f(x)是[a,b]上的正值可积函数,令0<q≤b-a,记,则  .试证明:    设

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第1题
试证明: 设且m(E)=1,f(x)在E上正值可积,且记,则 .

试证明:

且m(E)=1,f(x)在E上正值可积,且记,则

.

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第2题
试证明: 设f(x),g(x)是[0,∞)上正值可测函数,且对任意的a>0,f∈L([0,a]),g∈L([0,a]).若有 ,, 则存在充分大

试证明:

设f(x),g(x)是[0,∞)上正值可测函数,且对任意的a>0,f∈L([0,a]),g∈L([0,a]).若有

则存在充分大的值r,使得对满足0≤s≤r的s,均有

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第3题
试证明: 设f∈C([0,∞))∩L([0,∞)),且是正值递减函数,则 当且仅当对t>0有f(x+t)/f(x)→0(x→+∞).

试证明:

设f∈C([0,∞))∩L([0,∞)),且是正值递减函数,则

当且仅当对t>0有f(x+t)/f(x)→0(x→+∞).

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第4题
设且m(E)=0,试证明存在[a,b]上是连续且单调上升的函数f(x),使得f'(x)=+∞,x∈E.

且m(E)=0,试证明存在[a,b]上是连续且单调上升的函数f(x),使得f'(x)=+∞,x∈E.

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第5题
设f(x)是(a,b)上的递增函数,.若对任给ε>0,存在(i=1,2,…),使得 ,, 试证明f'(x)=0,a. e.x∈E.

设f(x)是(a,b)上的递增函数,.若对任给ε>0,存在(i=1,2,…),使得

,

试证明f'(x)=0,a. e.x∈E.

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第6题
试证明: 设f(x)是R1上具有正周期T的可测函数,且,则 .

试证明:

设f(x)是R1上具有正周期T的可测函数,且,则

.

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第7题
试证明: 设f(x),g(x)是[0,∞)上非负递增函数,φ(x),ψ(x)是[0,∞)上非负可测函数,则对a<b,有 .

试证明:

设f(x),g(x)是[0,∞)上非负递增函数,φ(x),ψ(x)是[0,∞)上非负可测函数,则对a<b,有

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第8题
设f(x,y)在R2上是单元连续的,且在R2中的一个稠密集上f(x,y)=0.试证明.

设f(x,y)在R2上是单元连续的,且在R2中的一个稠密集上f(x,y)=0.试证明

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第9题
试证明: 设f(x)是[0,1]上的递增函数,则存在fn∈C([0,1])(n∈N),使得(0≤x≤1).

试证明:

设f(x)是[0,1]上的递增函数,则存在fn∈C([0,1])(n∈N),使得(0≤x≤1).

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第10题
试证明: 设,则f:R1→R1在E上的图形集 Gf={(x,y):y=f(x),x∈E} 是Gδα曲集.

试证明:

,则f:R1→R1在E上的图形集

Gf={(x,y):y=f(x),x∈E}

是Gδα曲集.

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第11题
试证明: 设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则 .

试证明:

设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则

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