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[主观题]

由巨正则系综证明下列涨落公式: 其中“+”对应理想玻色气体,“-”对应理想费米气体. 注:从上面的结果立即看

由巨正则系综证明下列涨落公式:

由巨正则系综证明下列涨落公式:    其中“+”对应理想玻色气体,“-”对应理想费米气体.  注:从

其中“+”对应理想玻色气体,“-”对应理想费米气体.

注:从上面的结果立即看出,当满足非简并条件,即由巨正则系综证明下列涨落公式:    其中“+”对应理想玻色气体,“-”对应理想费米气体.  注:从时,

上式化为

由巨正则系综证明下列涨落公式:    其中“+”对应理想玻色气体,“-”对应理想费米气体.  注:从

由此可见,全同费米子之间的有效排斥(源于泡利不相容原理)使ελ能级上的粒子占据数的涨落减弱(起抑制作用);而全同玻色子之间的有效吸引使涨落加强.

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第1题
考虑由电阻R和电感L串联构成的电路,设电路中没有外加电动势,整个电路处于平衡态,温度为T.今将电路中的电流
涨落看成一种特殊的布朗运动,其朗之万方程为(公式(11.6.4))

在对电压涨落的时间关联函数KVV(s)取δ函数近似下,试

(i)证明涨落电流的时间关联函数满足公式(11.6.16),即

其中τ=(R/L)-1代表KII(s)的关联时间.

(ii)证明涨落-耗散定理的公式(11.6.17).

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第2题
由热力学量涨落几率公式(11.1.19)求得的及出发,证明:

由热力学量涨落几率公式(11.1.19)求得的出发,证明:

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第3题
由热力学量涨落几率公式(11.1.16)出发,以Δp与ΔS为独立变量,证明: 进而证明:

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进而证明:

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第4题
证明,其中m∈N,利用这个公式,计算下列的和:

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第5题
证明其中m是任意的自然数,利用这个公式计算下列的和

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第6题
设正数序列{χn}(n=0,1,2,…)由以下递推公式产生:χn+1= (n=0,1,2,…)其中,χ0>0为任意初值。 (1

设正数序列{χn}(n=0,1,2,…)由以下递推公式产生:χn+1=

(n=0,1,2,…)其中,χ0>0为任意初值。 (1)证明:该序列为单调减有下界序列(n≥1),并求出

χn; (2)证明:该序列具有平方收敛速度。

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第7题
令Q=-ΔH代表等温等压下化学反应过程所放出的热量,由 求积分即得 (i)利用原书公式(4.7.6) 在保持压

令Q=-ΔH代表等温等压下化学反应过程所放出的热量,由

求积分即得

(i)利用原书公式(4.7.6)

在保持压强不变下求积分,证明

(ii)已知在于T≈0时,非金属固体有Cp=αT3,金属固体有Cp=βT(α,β为常数).试证明Q与A两个量与T构成的函数关系曲线在T≈0时位于公共水平切线不同的两侧,数学上就是要证明在T≈0时有

其中b为正常数.

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第8题
证明近似公式,其中|x|<<a2,

证明近似公式,其中|x|<<a2

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第9题
证明近似公式 (a>0)其中|x|<<an.用此公式计算的近似值.

证明近似公式(a>0)其中|x|<<an.用此公式计算的近似值.

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第10题
推导公式(11.4.21),说明推导中假设涨落力的时间关联函数KAA(s)取δ函数近似的根据.

推导公式(11.4.21),说明推导中假设涨落力的时间关联函数KAA(s)取δ函数近似的根据.

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第11题
证明公式,其中f(x)为连续函数,且积分对任何A>0均收敛.

证明公式,其中f(x)为连续函数,且积分对任何A>0均收敛.

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