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计算超相对论性简并化电子(超相对论性粒子的能量与动量关系为ε=cp)费米动量pF、费米能量εF、平均能量
式中，N是电子气中电子总数；V是电子气所占体积。
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证明当温度远低于简并温度T0时，费米气体满足多方物态方程：
pVb=B
式中，B为常数；n为多方指数(
，对超相对论性费米子，有n=1，
，g为费米子简并度。
证明：
(i)若粒子平动能谱是非相对论性的，则
(ii)若粒子平动能谱是极端相对论性的，则
以上结论对理想玻色气体和理想费米气体均成立(当然对满足非简并条件下的理想气体也成立)．
利用ζ函数定义及相关热力学量计算式证明，理想费米气体的压强
相对论性电子的能量满足
(1) 根据相对论协变的力学方程，证明相对论性加速带电荷q的粒子的辐射场用作用力表示为
其中δ=(1-β·er)-1，ret表示时刻时的值
(2) 利用公式(A×B)2=A2B2-(A·B)2，计算[(er-β)×F2]。和[F·(er×β)]2；
(3) 利用上述公式，证明带电粒子的辐射功率的角分布公式用作用力表示为
已知极端相对论电子气体中，电子能量与动量的关系为
一个质量为m，电荷为e的粒子在一个平面上运动，该平面垂直于均匀静磁场B。
(1) 计算辐射功率，用m，e，B，γ表示(E=γmc2)；
(2) 若在t=t0时，E0=-γ0mc2，求E(t)；
(3) 若初始时刻粒子为非相对论性的，其动能为T0，求时刻t粒子的动能T。
在势场中作低速运动的粒子，计及相对论质能关系后，Hamilton量可以近似取为
其中第二项为动能的相对论修正，可以作为微扰处理．(这里没有考虑与自旋有关的相对论修正项．)试对谐振子和类氢离子，计算这个修正项对能级的影响．
