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利用广义能量均分定理证明，对相对论性粒子（其能量)下式成立：
利用广义能量均分定理证明，对相对论性粒子(其能量
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利用ζ函数定义及相关热力学量计算式证明，理想费米气体的压强
计算超相对论性简并化电子(超相对论性粒子的能量与动量关系为ε=cp)费米动量pF、费米能量εF、平均能量
式中，N是电子气中电子总数；V是电子气所占体积。
(1) 根据相对论协变的力学方程，证明相对论性加速带电荷q的粒子的辐射场用作用力表示为
其中δ=(1-β·er)-1，ret表示时刻时的值
(2) 利用公式(A×B)2=A2B2-(A·B)2，计算[(er-β)×F2]。和[F·(er×β)]2；
(3) 利用上述公式，证明带电粒子的辐射功率的角分布公式用作用力表示为
证明：
(i)若粒子平动能谱是非相对论性的，则
(ii)若粒子平动能谱是极端相对论性的，则
以上结论对理想玻色气体和理想费米气体均成立(当然对满足非简并条件下的理想气体也成立)．
设一个在对数势里运动的相对论粒子的Hamilton量为
其中r0，k＞0．试利用不确定度关系估计它的基态束缚态的能量．
而在高频低温情况下遵守维恩定律
可见，辐射场中每个波动模式的能量U在低频高温时具有能量均分定理给出的经典值，而在高频低温时则显示出量子性。内插法认为，平均来说，任意情况下的U满足下列内插公式：
上式右边第一项表示低频高温时的取值，第二项表示高频低温时的取值。试利用上面的内插公式导出普朗克定律。
