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[主观题]

试证明: 设{Dn}是含于平面上单位圆盘(闭)D内的互不相交且半径为{rn}的(闭)圆盘列,若有,则.

试证明:

设{Dn}是含于平面上单位圆盘(闭)D内的互不相交且半径为{rn}的(闭)圆盘列,若有试证明:  设{Dn}是含于平面上单位圆盘(闭)D内的互不相交且半径为{rn}的(闭)圆盘列,若有,,则试证明:  设{Dn}是含于平面上单位圆盘(闭)D内的互不相交且半径为{rn}的(闭)圆盘列,若有,

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第1题
试证明: 设D={(x,y):x2+y2≤1}(D是平面上的单位圆盘),则不存在如下的集合分解: D=A∪B,,A与B可合同. (合同

试证明:

设D={(x,y):x2+y2≤1}(D是平面上的单位圆盘),则不存在如下的集合分解:

D=A∪B,,A与B可合同.

(合同是指经平移与旋转后可使两点集合相同.)

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第2题
设μ(X)<∞,f∈L1(μ),D是复平面上闭集,且对每个E∈,μ(E)>0,平均值,证明f(x)∈Da.e.于X

设μ(X)<∞,f∈L1(μ),D是复平面上闭集,且对每个E∈,μ(E)>0,平均值,证明f(x)∈Da.e.于X

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第3题
设x(s)为平面上以弧长s为参数的凸闭曲线.证明:V1(s)=x(s)至少在4个点处平行于V1(s).

设x(s)为平面上以弧长s为参数的凸闭曲线.证明:V1(s)=x(s)至少在4个点处平行于V1(s).

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第4题
设是紧集,{Gk}是K的开(球)覆盖,试证明存在ε0>0,使得对任意的x∈K,B(x,ε0)必含于某个Gk中.

是紧集,{Gk}是K的开(球)覆盖,试证明存在ε0>0,使得对任意的x∈K,B(x,ε0)必含于某个Gk中.

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第5题
设是闭集,若D是包含F的闭圆盘,且是任一包含F的闭圆盘的子集,试证明D中的点均为F中两个点联线的中点.

是闭集,若D是包含F的闭圆盘,且是任一包含F的闭圆盘的子集,试证明D中的点均为F中两个点联线的中点.

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第6题
试证明: 设,,且对A的任一无限子集B,均存在某个Ei,使得Ei∩B为无限集,则A必含于某个Ek0中.

试证明:

,且对A的任一无限子集B,均存在某个Ei,使得Ei∩B为无限集,则A必含于某个Ek0中.

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第7题
设D是C中的开单位圆盘。设x:是解析的且定义 ,1≤p﹤∞ 设Hp(D),1≤P≤∞,是所有满足‖x‖<∞的解析函数x:的集合。

设D是C中的开单位圆盘。设x:是解析的且定义

,1≤p﹤∞

设Hp(D),1≤P≤∞,是所有满足‖x‖<∞的解析函数x:的集合。证明对1≤p≤∞,Hp(D)是Banach空间。

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第8题
在射影平面上,设A,B,C,D,E是共线的5个点,且两两不同,证明 R(A,B;C,D)·R(A,B;D,E)·R(A,B;E,C)=1

在射影平面上,设A,B,C,D,E是共线的5个点,且两两不同,证明

R(A,B;C,D)·R(A,B;D,E)·R(A,B;E,C)=1

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第9题
设A和B为旋转椭球面的二焦点,试证明此曲面上任一点M处的法线平分射线A肘和BM的夹角,如图.

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第10题
设4和B为旋转椭球面的二焦点,试证明此曲面上任一点M处的法线平分射线AM和BM的夹角,如图7.

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第11题
试证明: 设φ(x)是[0,∞)上的递增函数,f(x)以及fk(x)(k∈N)是上实值可测函数,若有 , 则fk(x)在E上依测度收

试证明:

设φ(x)是[0,∞)上的递增函数,f(x)以及fk(x)(k∈N)是上实值可测函数,若有

则fk(x)在E上依测度收敛于f(x).

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