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更多“设X为赋范空间，E为X的子集使得E中任意序列都有弱柯西子列，…”相关的问题
第1题
称线性空间X的非空子集E是平衡的，若对于x∈E，k∈K且|k|≤1，总有kx∈E。称E是吸收的，若对任意x∈X，都存在r＞0，使得r
-1x∈E。设E是凸平衡吸收的；而且没有X的非零子空间含在E中.取x∈X，令
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‖x‖=inf{r＞0：r-1x∈E)
证明‖·‖是X上的范数，且
再证明任意赋范空间X上的范数都是由某个E按上述方式生成的。
第2题
设E是赋范空间X的子集，Y=spanE，a∈X。证明当且仅当对所有在E上恒为0的f∈X’'有f（a)=0。
设E是赋范空间X的子集，Y=spanE，a∈X。证明
第3题
设E1和E2是赋范空间X的不交非空凸子集，其中E1是紧的，E2是闭的。证明：存在X'中的厂和实数α1，α2，使得对所
设E1和E2是赋范空间X的不交非空凸子集，其中E1是紧的，E2是闭的。证明：存在X'中的厂和实数α1，α2，使得对所有E1中的x1和E2中的x2有
Ref(x1)＜α1＜α2＜Ref(x2)
第5题
设X为赋范空间，Ω是X的有界开凸子集，θ∈Ω，T：→X为全连续算子，为Ω的边界．若下列条件之一满足：
设X为赋范空间，Ω是X的有界开凸子集，θ∈Ω，T：
第6题
设X为赋范空间，A∈BL（X)，{xn}为X的有界列使得{Axn-xn}在X中收敛。求证：若对某个m≥1，Am为紧算子，则{xn}有收敛
设X为赋范空间，A∈BL(X)，{xn}为X的有界列使得{Axn-xn}在X中收敛。求证：若对某个m≥1，Am为紧算子，则{xn}有收敛子列。
第7题
设E1和E2是赋范空间X的子集， E1+E2={x+y：x∈E1，y∈E2)。 证明以下结论：
设E1和E2是赋范空间X的子集，
E1+E2={x+y：x∈E1，y∈E2)。
证明以下结论：
第9题
设Y是赋范空间X的闭子空问。证明xn+Y→x+y当且仅当存在Y中的序列{yn)使得xn+yn→x∈X
设Y是赋范空间X的闭子空问。证明xn+Y→x+y当且仅当存在Y中的序列{yn)使得xn+yn→x∈X
第10题
设X是复赋范空间。设F：C→X使得对X'中每个x'，x'·F是有界的且在上是解析的，证明F是常函数。
设X是复赋范空间。设F：C→X使得对X'中每个x'，x'·F是有界的且在
第11题
设X是Banach空间，Y是赋范空间，对n，m=1，2，…。设Fmn∈BL（X，Y)若对每个m≥1，存在X中的xm使得 证明存在X中的x使
设X是Banach空间，Y是赋范空间，对n，m=1，2，…。设Fmn∈BL(X，Y)若对每个m≥1，存在X中的xm使得
证明存在X中的x使得
