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[主观题]

设μ是σ－代数上的复测度，E∈，定义λ（E)=sup∑|μ（Ei)|，其中的上确界是对E的所有的有限划分{Ei}取的，这样能得出λ=

设μ是σ-代数设μ是σ－代数上的复测度，E∈，定义λ（E)=sup∑|μ（Ei)|，其中的上确界是对E的所有的有限上的复测度，E∈，定义λ(E)=sup∑|μ(E_i)|，其中的上确界是对E的所有的有限划分{E_i}取的，这样能得出λ=|μ|吗？证明你的结论．

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更多“设μ是σ－代数上的复测度，E∈，定义λ（E)=sup∑|μ（…”相关的问题

第1题

设（X，，μ)是Borel测度空间，其中X是局部紧Hausdorff的．设M（X)为上正则Borel复测度的全体，即M（X)={μ：μ是上正则

设(X，，μ)是Borel测度空间，其中X是局部紧Hausdorff的．设M(X)为上正则Borel复测度的全体，即M(X)={μ：μ是上正则的Borel复测度}，在M(X)上定义线性运算：μ，λ∈M(X)，α∈，

(μ+λ)(E)=μ(E)+λ(E)， (αμ)(E)=αμ(E)，，并定义范数‖μ‖=|μ|(X)(X的全变差测度)，证明M(X)成为Banach空间．

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第2题

设H是复Hilbert空间，为正规算子，E为相应的谱测度，证明：

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第3题

设（X，)是可测空间，μ是正测度，λ是复测度．证明λμ（记等价于λ关于μ的绝对连续性：ε＞0，δ＞0，，μ（E)＜δ，有|λ（E)|＜ε．

设(X，)是可测空间，μ是正测度，λ是复测度．证明λμ(记等价于λ关于μ的绝对连续性：ε＞0，δ＞0，，μ(E)＜δ，有|λ(E)|＜ε．

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第4题

设f是X上的复可测函数．μ是X上的正测度并且设E={p：φ（p)＜∞}，并假设‖f‖∞＞0．

设f是X上的复可测函数．μ是X上的正测度并且

设E={p：φ(p)＜∞}，并假设‖f‖_∞＞0．

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第5题

设（X，)是可测空间，λ，μ是上的测度（可以是正测度，带号测度或复测度)．若对每个E∈，μ（E)=0蕴涵λ（E)=0，则记为λμ．

设(X，)是可测空间，λ，μ是上的测度(可以是正测度，带号测度或复测度)．若对每个E∈，μ(E)=0蕴涵λ(E)=0，则记为λμ．若存在A，B∈，，使|λ|(A^c)=0且|μ|(B^c)=0，则记为λ⊥μ(或μ⊥λ)．证明：

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第6题

设（Ω，，E)为复Hilbert空间H上的谱测度空间，E为上的谱测度设f为（Ω，)上的有界可测函数，T=fdE证明：λ∈ρ（T)的充要

设(Ω，，E)为复Hilbert空间H上的谱测度空间，E为上的谱测度设f为(Ω，)上的有界可测函数，T=fdE证明：λ∈ρ(T)的充要条件是存在D∈，E(D)=θ，使|f(t)-λ|＞0．

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第7题

设f是X上的复可测函数．μ是X上的正测度并且设E={p：φ（p)＜∞}，并假设‖f‖∞＞0，μ（X)=1．

设f是X上的复可测函数．μ是X上的正测度并且

设E={p：φ(p)＜∞}，并假设‖f‖_∞＞0，μ(X)=1．

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第8题

设μ是X上的正测度，f∈L∞（μ)．定义乘算子（线性)Tf：L2（μ)→L2（μ)使Tf（g)=fg，g∈L2（μ)．证明‖Tf‖≤‖f‖∞．哪些测度μ使

设μ是X上的正测度，f∈L^∞(μ)．定义乘算子(线性)T_f：L²(μ)→L²(μ)使T_f(g)=fg，g∈L²(μ)．证明‖T_f‖≤‖f‖_∞．哪些测度μ使所有的f∈L_∞(μ)都有‖T_f‖=‖f‖_∞？哪些f∈L^∞(μ)使T_f为满射？

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第9题

设（X，，μ)是测度空间，μ是有限正测度．若A，B∈，则将几乎处处相等的集视为同一个集，定义ρ（A，B)=|χA－χB|dμ=μ（AΔB)

设(X，，μ)是测度空间，μ是有限正测度．若A，B∈，则将几乎处处相等的集视为同一个集，定义ρ(A，B)=|χ_A-χ_B|dμ=μ(AΔB)，其中AΔB=(A\B)∪(B\A)，χ_A与χ_B分别为A与B的特征函数．

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第10题

定义函数f∈L∞（μ)的本性值域为集合Rf,它由所有使得μ（{x：|f（x)－w|＜ε})＞0对任意ε成立的复数w所组成．证明Rf是紧

定义函数f∈L^∞(μ)的本性值域为集合R_f,它由所有使得μ({x：|f(x)-w|＜ε})＞0对任意ε成立的复数w所组成．证明R_f是紧集，集R_f和数‖f‖_∞之间存在什么关系？设A_f是所有平均值的集合．这里E∈且μ(E)＞0．A_f和R_f之间存在什么关系？A_f总是闭的吗？是否存在这样的测度μ，使得对每个f∈L^∞(μ)，A_f是凸集？是否存在这样的测度μ，使得对某个f∈L^∞(μ)，A_f不是凸集？用L^∞(μ)代替L^∞(μ)，会怎样影响这些结论？