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[主观题]
试证明： R2中任一开集G可表为：，其中{Bn}是互不相交的圆列，m（Z)=0．
试证明：
R2中任一开集G可表为：
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记R2中以(x，rx)为中心的开圆为Bx，其中x∈R2，rx为正有理数，且令点集
试证明不论如何选择rx，总有
．
设f:R1→R1，且有f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R1).若f(x)至少有一个不连续点，试证明其函数图形集
Gf={(x，f(x))：x∈R1}
在R2中稠密．
试证明：
设
试证明：
(i)设
(ii)设
如图所示管中关闭的出口阀门突然部分打开，以至
(其中C为常数，p2为表压强)，试证明流量为
Q=ωv0tanh[gHt/(Lv0)]
其中：v0为阀门全开时的最终流速；ω为过水断面面积。
试证明：
设
Gf={(x，y)：y=f(x)，x∈E}
是Gδα曲集.
试证明：
设f∈C([a，b])，并作(右升)点集
G={x∈(a，b)：存在ξ：ξ＞x，f(ξ)＞f(x)}，
则G是开集．又若(α，β)是G的构成区间，则f(α)≤f(β).
试证明：
试作(0，1)上函数f(x)，使得对任意的非空开集
试证明：
试求f∈L([0，1])，它满足条件：对于[0，1]中任一满足m(E)=1/2的可测集E，都有
