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设有电导率为σ1，电容率为ε1的均匀导电液体充满一无穷大的容器，液体内流有均匀的传导电流J0，今在液体中置入一个半径为rn的非均匀导体球，其电导率
(1) 稳定后电势分布满足什么样的微分方程和边界条件？
(2) 试求稳定后空间的电势分布；(提示：球内电势可试设为ψ=crαcosθ+d的形式)
(3) 稳定后自由电荷分布。
如图3.5所示，无限大均匀导电媒质中有分布在有限区域的N个理想导体电极，设各电极的电位分别是U1、U2、…、UN，各电极流出的电流是I1、I2、…、IN，证明导电媒质中总的热损耗功率是
A.在无限大接地导体平面(YOZ平面)上方2h处，电量为q
B.在无限大接地导体平面(YOZ平面)下方h处，电量为-q
C.在无限大接地导体平面(YOZ平面)上方h处，电量为2q
D.在无限大接地导体平面(YOZ平面)下方2h处，电量为q
A.2πε/arcosh（h/a）
B.4πε/arcosh（h/a）
C.2πε/arsinh（h/a）
D.4πε/arsinh（h/a）
如图5.7所示，一无限大接地导体平面与yz平面重合，y=0且x≥a的导体平面电位为U0，试求x=y=2a处的电位。[提示：用W=arccosZ变换]
设有一超导体占据z＞0空间，将它置于与它的表面平行的均匀外磁场B0中，如图，假定超导体中的超导电流J，由下式确定并设超导体的μ=μ0．试求超导体中的磁场分布。
设有稳定的流体运动(即流速不随时间改变的)，流体层充分薄，可看成一个平面问题，每点处的流速可表示为向量v(x，y)=P(x，y)i+Q(x，y)j，平面上给定曲线C，并给定了单位法向量的指向．
(1)用微元法证明：单位时间内流出曲线C的流量微元为
dq(x, y)=[P(x,y)cos(en,x)+Q(x,y) cos(en,y)]ds
(2)用微元法证明：单位时间内从区域D(D为C所围区域)内渗出来或漏下去的流量微元为
(3)证明：流体通过C的流量为
如图3-5所示，利用一直径为d=0.1m，焦距为f=0.5m的凸透镜B在一粗糙的黑色薄圆盘A上形成一个太阳C的聚焦像，像的大小与薄圆盘正好一样大．假定太阳的黑体温度是T日=6000K，太阳中心与地球中心间距离为a=1.5×1011m，太阳半径为R日=1.4×109m．试问盘可能达到的最高温度是多少？
