已知
(r,φ,θ)∈D,D={(r,φ,θ):0<α≤r≤R, 0≤φ≤2π-δ,0≤θ≤π,0<δ<2π}
x=rcosφsinθ,y=rsinφsinθ,z=rcosθ(1)求
已知曲线坐标(r,θ,φ)与直角坐标(x,y,z)的关系是
x=arsinθcosφ, y=brsinθsinφ,z=crcosθ,
其中 0≤r<+∞,0≤θ≤π,0≤φ≤2π.
求此曲线坐标的体积元素,并用它计算椭球的体积.
已知曲线坐标(r,θ,φ)与直角坐标(x,y,z)的关系是 x=arsin θcosφ,y=brsin θsinφ,z=crcosθ, 其中0≤r<+∞,0≤0≤π,0≤φ≤2π. 求此曲线坐标的体积元素,并用它计算椭球
的体积.
验证y1=cosωx及y2=sinωx都是方程y"+ω2y=0的解,并写出该方程的通解.
设伪球面x(φ,θ)=(acosφcosθ,acosφsinθ,a[ln(secφ+tanφ)一sinφ]) (a>0).证明: