已知y=f(x)在点x0处连续,且在点x0处两侧f"(x)变号,则点(x0,f(x0))一定为拐点.( )
设n>2,为开集,且
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证明:在满足f(x0)=0的点x0处,rankf'(x0)<2.但是由方程f(x)=0仍可能在点x0的邻域内确定隐函数.
设ψ(x)在x0处取得极大值,f(x)在(-∞,+∞)内单调增加.试利用极大值与单调增加的定义证明f[ψ(x)]也在x0处取得极大值.反过来也正确.
证明:若函数f(x)在[x0,x0+δ]上连续,在(x0,x0+δ)内可导,且(A为常数),则f(x)在x0处的右导数存在且等于A.
设,其中f=(f1,…,fm)T,x0∈Rn,x=(x1,…,xn)T∈Rn,若在x0的某邻域内存在,且在x0处连续,证明f在x0处可微