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[主观题]

已知f(x)是连续函数,证明:求在区间上,曲线y=sinx与直线x=0、y=1所围图形的面积.

求在区间

已知f(x)是连续函数,证明:求在区间上,曲线y=sinx与直线x=0、y=1所围图形的面积.求在区上,曲线y=sinx与直线x=0、y=1所围图形的面积.

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第1题
设f(x)是在区间上的连续函数.求当A-a<x<B-b

设f(x)是在区间上的连续函数.求当A-a<x<B-b

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第2题
证明,如果在区间[a,b]上的连续函数f(x)在关于直线对称的点处取相同的值(这时称曲线y=f(x)关于直线对称),则

证明,如果在区间[a,b]上的连续函数f(x)在关于直线对称的点处取相同的值(这时称曲线y=f(x)关于直线对称),则

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第3题
已知f(x)是连续函数,证明:求由曲线与直线y=x所围图形的面积.

求由曲线

与直线y=x所围图形的面积.

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第4题
12 在闭区间[a,b]上所有全体实连续函数构成的线性空间C[a,b],对任意f(x),g(x)∈C[a,b],证明二元实函数 为

12 在闭区间[a,b]上所有全体实连续函数构成的线性空间C[a,b],对任意f(x),g(x)∈C[a,b],证明二元实函数

为C[a,b]上的内积,从而C[a,b]为一个欧氏空间.

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第5题
已知f(x)是连续函数,证明:求由曲线与直线y=x及x=2所围图形的面积.

求由曲线

与直线y=x及x=2所围图形的面积.

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第6题
已知f(x)是连续函数,证明:求由曲线y=ex,y=e-x与直线x=1所围图形的面积.

求由曲线y=ex,y=e-x与直线x=1所围图形的面积.

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第7题
已知f(x)是连续函数,证明:求由曲线y=lnx与直线y=lnx及y=lnb所围图形的面积(b>a>0).

求由曲线y=lnx与直线y=lnx及y=lnb所围图形的面积(b>a>0).

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第8题
设函数f(x)连续,g(x)满足局部Lipschitz条件,证明方程组 给定区间[a,b]上的三个连续函数u(t),∮(t

给定区间[a,b]上的三个连续函数u(t),∮(t)和λ(t),其中λ(t)≥0,∮(t)一阶连续可导,满足不等式

证明

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第9题
研究函数的连续性,其中f(x)在闭区间上是正的连续函数.

研究函数的连续性,其中f(x)在闭区间上是正的连续函数.

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第10题
设f(x)是R上有界连续函数,令 试证:在任何闭区间[α,β]上,Lσ(F;x)一致收敛于F(x),σ→∞

设f(x)是R上有界连续函数,令

试证:在任何闭区间[α,β]上,Lσ(F;x)一致收敛于F(x),σ→∞

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第11题
考虑初边值问题 (4.2.39) (1)当α=-1,f(x)=x时,求该问题的解u(x,t); (2)证明对任意α≤0和连续函数f(x),上

考虑初边值问题

(4.2.39)

(1)当α=-1,f(x)=x时,求该问题的解u(x,t);

(2)证明对任意α≤0和连续函数f(x),上述问题的解u(x,t)满足u(x,t)=0:

(3)当π2<α<4π2时,是否对任意的连续函数f(x),解u(x,t)的极限u(x,t)一定存在?如果结论是否定的话,寻求对函数f(x)的充分和必要条件,使得极限u(x,t)一定存在.

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