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在射影平面上有一条二次曲线c，点P，Q，R，S是这条二次曲线c上的4个点，直线t是这条二次曲线c上第5点的一条切线(即极线)．如果四边形PQRS的3对对应边的交点不在直线t上，求证：一定有另一条二次曲线c'也通过这4点P，Q，R，S，并且也与直线t相切。
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在射影平面上，△ABC的两个顶点A与B分别在定直线l1，l2上移动．3边AC，BC，AB分别通过共线(第3条直线)的定点P，Q，R．求证：顶点C的轨迹在一条直线上。
在射影平面P2(R)上，设共点于0的3条直线l1，l2，l3的齐次坐标分别是[(-1，0，3)]，[(0，1，5)]，[(1，1，2)]，求通过点O的一条直线l4，使得它们的交比R(l1，l2；l3，l4)=-3。
设一条射影直线l上有两对点，它们的射影坐标[(λ1，λ2)]分别满足下列二次方程：
问交比R(x，y；μ，v)=-1的充分必要条件是什么？(用实数a1，a2，a3，b1，b2，b3的表达式来表不)
在射影平面上，△ABC的顶点A，B，C依次在交于一点D的3条不同直线l1，l2，l3上移动，直线AB和BC依次通过定点P和Q，已知3点D，P，Q不共线，证明直线CA通过直线PQ上的一个定点。
如图所示，已知由P点发出一条Q光线，A面为抛物面，近轴区域曲率半径r=40mm，d=-l=20mm。n=1，n'=1.5。试求：
如图所示，已知由P点发出一条Q光线，A面为抛物反射面，近轴区域曲率半径r=40mm，d=-l=20mm。试求反射光线Q1的方向余弦。
