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[主观题]
设u1，u2，…，un是赋范空间X中的线性无关向量。证明存在c＞0使得对所有常数ki有 ，1≤j≤n
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更多“设u1，u2，…，un是赋范空间X中的线性无关向量。证明存在…”相关的问题
设H为Hilbert空间，{un}为H的无穷标准正交基，对n=1，2，…，设Fn=span{u1，u2，…un}。若Pn为从H到F，，的正交投影．求证：
(a)任每一x∈H有Pnx→x。
(b)‖Pn-I‖不收敛到0。
(a)设{u1，u2，…，un}为有限维线性空间X的基。求证X上的内积由kij=＜ui，uj＞唯一确定。若n=2且X为实空间，找出一个2×2矩阵(kij)要满足的条件使得由kij=＜ui，uj＞可以确定X上的一个内积。
(b)求证在任意线性空间上均可以定义一个内积。
设实对称阵A和B的特征值分别是λ1≤λ2≤…≤λn和u1≤u2≤…≤un，若对单位向量x，恒有∣xT(B－A)x∣≤ε(ε＞0)，则∣uk=λk∣≤ε(k=1，2，…，n)．
如图3.5所示，无限大均匀导电媒质中有分布在有限区域的N个理想导体电极，设各电极的电位分别是U1、U2、…、UN，各电极流出的电流是I1、I2、…、IN，证明导电媒质中总的热损耗功率是
设X是复赋范空间。设F：C→X使得对X'中每个x'，x'·F是有界的且在
设Y是赋范空间X的闭子空问。证明xn+Y→x+y当且仅当存在Y中的序列{yn)使得xn+yn→x∈X
设X是Banach空间，Y是赋范空间，对n，m=1，2，…。设Fmn∈BL(X，Y)若对每个m≥1，存在X中的xm使得
证明存在X中的x使得
设X是Banach空间，Y是赋范空间，{Fn)是BL(X，Y)中的序列使得对X中每个x，{Fn(x)}在Y中收敛。证明若
设X是Banach空间，Y是任一个赋范空间。若F：X→Y是从X到R(F)的线性同胚，且R(F)在Y中稠密，证明R(F)=Y
设X和Y是赋范空间，
是一族从X到Y的有界线性映射，D是所有
使得
(1)
无界的x∈X的集合。证明若D在X中不稠密，则它一定是空集。
，证明当x∈
