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[主观题]

试证试证(sinh z)=cosh z;(cosh z)=sinh z.

试证(sinh z)=cosh z;(cosh z)=sinh z.

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第1题
若|z|≤R,试证 |sin z|≤cosh R,|cos z|≤cosh R.

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第2题
设|z|=1,试证(a,b不同为零)

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第3题
设|z|=1,试证:=1.

设|z|=1,试证:

=1.

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第4题
设z=z(x,y)定义在全平面上, 1)若,试证z=f(y); 2)若试证z=f(x)+g(y).

设z=z(x,y)定义在全平面上,

1)若,试证z=f(y);

2)若试证z=f(x)+g(y).

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第5题
设S表区域:x2+y2+z2<1,z≥0,y≥0,z≥0.试证:

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第6题
如果z=eit,试证: 其中n为正整数.

如果z=eit,试证:

其中n为正整数.

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第7题
试证:|Im z|≤|sin z|≤eImz.

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第8题
试证:单位圆周|z|=1是函数 的自然界。

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的自然界。

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第9题
如果序列f(k)和g(k)的z变换分别是F(z)和G(z),试证:

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第10题
设z=x+iy,试证函数 除原点外在全复平面解析,当z≠0时,求出f(z).

设z=x+iy,试证函数

除原点外在全复平面解析,当z≠0时,求出f(z).

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第11题
若f(x,y,z)为连续函数,且对任意空间曲面∑都有,试证f(x,y,z)≡0

若f(x,y,z)为连续函数,且对任意空间曲面∑都有,试证f(x,y,z)≡0

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