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试证明: 设x1<x2<…<xn是n次多项式P(x)的n个不同实根,λ>0并作点集 E={x∈R1:P'(x)/P(x)>λ}, 则E是有限
试证明:
设x1<x2<…<xn是n次多项式P(x)的n个不同实根,λ>0并作点集
E={x∈R1:P'(x)/P(x)>λ},
则E是有限个互不相交的区间之并集,且这些区间的总长度为n/λ.
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试证明:
设x1<x2<…<xn是n次多项式P(x)的n个不同实根,λ>0并作点集
E={x∈R1:P'(x)/P(x)>λ},
则E是有限个互不相交的区间之并集,且这些区间的总长度为n/λ.
假设ωk=ωk(x1,x2,…,xn)=0(k=1,2,…,n)为包含n个未知元的联立方程组,设.试证进一步的近似解X2又可改写成下列形式:
其中G1是矢量函数G在X1处的值,而|G1|表矢量的模.
对,令x0(t)=t,x1(t)=1-t,
对n≥2,令
n=2r+j, 1≤j≤2r,r=0,1,2,…, (11)
xn(t)=x2(2rt-j+1),
证明{xn}是C[0,1]的Schauder基。
设X1,X2,...,Xn是来自正态总体N(u,σ2)的样本,则服从自由度是n-1的t分布的随机变量是
设总体X~N(u,σ2),x1,x2,...xn为来自总体X的样本,为样本均值,则
试证明:
(i)设且m(E)>1,则E中存在两点:P1=(x1,y1),P2=(x2,y2),其中x2-x1∈Z,y2-y1∈Z(Z是整数集).
(ii)设是以原点(0,0)为中心的对称凸集,且m(S)>22,则S包含整数格点P=(x,y)≠(0,0).此外,又若存在n0∈N,使得m(S)>n0·22,则S至少包含2n0个整数格点.
以(x1,x2,…,xp)表p维空间的一个点,若坐标值x1,x2,…xp均为整数时即称为“格点”.试证明适合下列不等式
|x1|+|x2|+…+|xp≤N(N:正整数)的格点(x1,x2,…,xp)的个数即等于
若d(x)=(f(x),g(x)),则存在u(x),v(x),使
d(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x).
若d(x1,x2,…,xn)=(f(x1,x2,…,xn),g(x1,x2,…,xn)),n≥2,则存在u(x1,x2,…,xn),v(x1,x2,…,xn),使d(x1,x2,…,xn)=u(x1,x2,…,xn)f(x1,x2,…,xn)+v(x1,x2,…,xn)g(x1,x2,…,xn)?
设Volterra系统
有正平衡位置M(x1*,x2*)(即x1*>0,x2*>0),证明点M渐近稳定的充要条件是
x1*a11+x2*a22<0,a11a22-a12a21>0