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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

若F∈AC（[-b，b])（任意的b＞0)，且，，则存在f∈L（R1)，使得.

若F∈AC([-b，b])(任意的b＞0)，且 $若F∈AC（[-b，b])（任意的b＞0)，且，，则存在f∈L（R1)，使得.若F∈AC([-b，b$ ， $若F∈AC（[-b，b])（任意的b＞0)，且，，则存在f∈L（R1)，使得.若F∈AC([-b，b$ ，则存在f∈L(R¹)，使得 $若F∈AC（[-b，b])（任意的b＞0)，且，，则存在f∈L（R1)，使得.若F∈AC([-b，b$ .

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第1题

设f∈L（R1)，且令，则对任意的b＞0，均有F∈AC（[-b，b])，且以及．

设f∈L(R¹)，且令，则对任意的b＞0，均有F∈AC([-b，b])，且以及．

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第2题

设F∈C（（0，∞))．若对任意的x＞0，总有f （x/n)→0（n→∞)，试问是否成立？

设F∈C((0，∞))．若对任意的x＞0，总有f (x/n)→0(n→∞)，试问是否成立？

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第3题

设f（x)定义在[a，b]上，且对[a，b]内任意两点x，y及0＜λ＜1，有 f（λx+（1-λ)y≤λf（x)+（1-λ)f（y) 试证

设f(x)定义在[a，b]上，且对[a，b]内任意两点x，y及0＜λ＜1，有

f(λx+(1-λ)y≤λf(x)+(1-λ)f(y)

试证

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第4题

α1，...，αn为线性空间V(F)中的n个向量，下列哪个不成立？()

A.若α1，...，αn线性无关，则{α1，...，αn}是V(F)的一组基

B.若V(F)中任意一个向量可经向量组{α1，...，αn}线性表示，且DimV(F)=n，则{α1，...，αn}是V(F)的一组基

C.若α1，...，αn线性无关，且V(F)中任意一个向量可经向量组{α1，...，αn}线性表示，则{α1，...，αn}是V(F)的一组基

D.若秩{α1，...，αn}=n，且DimV(F)=n，则{α1，...，αn}是V(F)的一组基

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第5题

设矩阵Am∧n的秩为R(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论正确的是()。

A.A的任意m个列向量必线性无关

B.A的任意一个m阶子式不等于零

C.若矩阵B满足BA=0，则B=0

D.A通过行初等变更，必可以化为(Em,0)的形式

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第6题

设f（x)是（a，b)上的递增函数，.若对任给ε＞0，存在（i=1，2，…)，使得，, 试证明f'（x)=0，a. e．x∈E．

设f(x)是(a，b)上的递增函数，.若对任给ε＞0，存在(i=1，2，…)，使得

，,

试证明f'(x)=0，a. e．x∈E．

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第7题

若f(x)是闭区间[a，b]上单调递增的连续函数，且f(a)f(b)<0，则方程f(x)=0在(a，b)内有唯一的根。()

若f（x)是闭区间[a，b]上单调递增的连续函数，且f（a)f（b)＜0，则方程f（x)=0在（a，b)内有唯一的根。（)

T.对

F.错

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第8题

试证明：设f∈C（[0，∞))且f（x)→l（x→+∞)，则对任意的A＞0,有 .

试证明：

设f∈C([0，∞))且f(x)→l(x→+∞)，则对任意的A＞0,有

.

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第9题

设于a≤x≤b内α（x)为实值连续函数而f（x)≥0，f（x)↑，则必有ξ值（a≤ξ≤b)使又若f（x)≥0，f（x)↓，则有

设于a≤x≤b内α(x)为实值连续函数而f(x)≥0，f(x)↑，则必有ξ值(a≤ξ≤b)使

又若f(x)≥0，f(x)↓，则有

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第10题

试证明：设f∈L（[a，b])，（k∈N)是区间列．若存在λ＞0，使得（k∈N)，则 .

试证明：

设f∈L([a，b])，(k∈N)是区间列．若存在λ＞0，使得

(k∈N)，

则

.

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第11题

试作，m（E)=0，使得对任意的f∈R（[0，1])（Riemann可积)，E中均有f（x)的连续点.

试作，m(E)=0，使得对任意的f∈R([0，1])(Riemann可积)，E中均有f(x)的连续点.

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