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设a、b是两个不为0的整数，d为正整数，则d=gcd(a，b)当且仅当存在整数x和y使得a=dx，b=dy，且x与y互素．
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(解数的渐近公式) 设a1，a2，…，ak为k个互质的正整数，又令An表下列方程式
a1x1+a2x2+…+akxk=n的非负整数解的个数，则有下列极限式：
设A和B是两个概率不为0的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是( )
A．
与
不相容 B．
与
相容
C．P(AB)=P(A)P(B) D．P(A-B)=P(A)
在均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯白噪声背景中，考虑一般二元随机相位信号波形的检测问题。若两个假设下的接收信号分别为
H0:x(t)=acos(ω0t+θ0)+n(t)，0≤t≤T
H1:x(t)=acos(ω1t+θ1)+n(t)，0≤t≤T
其中，信号的振幅a、频率ω0和ω1为已知常量，且满足ω0T=2mπ，ω1T=2nπ，m、n为正整数。设随机相位服从
在先验概率P(H0)=P(H1)下，采用最小平均错误概率准则，试用正交级数展开法求信号波形检测的判决表示式。
设算符
其中n为正整数，λ为参变数，f为任何可以展开成正幂级数的函数．
设A，B∈Cn×n，x∈Cn，证明： (1)∣Ax∣≤∣A∣∣x∣； (2)∣AB∣≤∣A∣∣B∣； (3)若0≤A≤B，则0≤An≤Bm(m为正整数)．
设(Z，·)为代数系统，Z为整数集，·是普通乘法．又设B={1，-1，0}，⊙是定义在B上的二元运算，规则如表5-17所示，试做出(Z，·)到(B，⊙)的同态映射．
| 表5-17 | |||
| ⊙ | 1 | -1 | 0 |
| 1 | 1 | -1 | 0 |
| -1 | -1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
