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[主观题]

设(Z,·)为代数系统,Z为整数集,·是普通乘法.又设B={1,-1,0},⊙是定义在B上的二元运算,规则如表5-17所示,试做

设(Z,·)为代数系统,Z为整数集,·是普通乘法.又设B={1,-1,0},⊙是定义在B上的二元运算,规则如表5-17所示,试做出(Z,·)到(B,⊙)的同态映射.

表5-17

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第1题
设f:Z→Z,f(x)=x+5,其中,Z为整数集.

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第2题
试证明: (i)设且m(E)>1,则E中存在两点:P1=(x1,y1),P2=(x2,y2),其中x2-x1∈Z,y2-y1∈Z(Z是整数集). (ii)设是

试证明:

(i)设且m(E)>1,则E中存在两点:P1=(x1,y1),P2=(x2,y2),其中x2-x1∈Z,y2-y1∈Z(Z是整数集).

(ii)设是以原点(0,0)为中心的对称凸集,且m(S)>22,则S包含整数格点P=(x,y)≠(0,0).此外,又若存在n0∈N,使得m(S)>n0·22,则S至少包含2n0个整数格点.

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设全集Z为所有整数的集合,N为所有自然数的集合,即 N={0,1,2,…},求N的补集,即N.

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第4题
决定下列函数是否为同态,其中Z是整数集,Q是有理数集,+是普通加法.
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第5题
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第6题
设n为一正整数,问怎样求下列方程式 x+2y+5z+10u+20v+50ω=n的非负整数解组(x,y,z,u,v,ω)的个数?

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第7题
试证明: 对x∈Rn-1(n>1),t∈R1,记(x,t)为 (x,t)=(x1,x2,…,xn-1,t)∈Rn. 设E是Rn-1中可测集,h>0,点集 A={(α

试证明:

对x∈Rn-1(n>1),t∈R1,记(x,t)为

(x,t)=(x1,x2,…,xn-1,t)∈Rn.

设E是Rn-1中可测集,h>0,点集

A={(αz,αh):z∈E,0≤α≤1}

是以E为底、高为h且顶点为0的锥,则

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第8题
设Ω为开集,£。∈n,z(t):以一l’,1<p<。。.证明,27(£)一{xn(t)}在t0弱可导的充要条件是: (1)存在正的常数δ与M,使

设Ω为开集,£。∈n,z(t):以一l’,1<p<。。.证明,27(£)一{xn(t)}在t0弱可导的充要条件是:

(1)存在正的常数δ与M,使得当0<|h|≤δ时有≤M

(2)每个分量函数xn(t)都在t0可导.

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第9题
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设X、Y、Z为离散信源,U、V为连续信源,(φ为函数关系,f、g为可逆线性变换,从符号集{≤,≥,> ,<,=)中选择的一个合适符号写到括号内,以连接下面括号两边的熵函数或平均互信息函数:

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第10题
设S1是LTI系统,其系统函数为,|z|>0,单位脉冲响应为h1(n)。

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第11题
整数集Z关于模n的剩余类中的每一个元均可以作为其代表元. 整数集Z的各剩余类中,若代表元相同,则类相同?

整数集Z关于模n的剩余类中的每一个元均可以作为其代表元.

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