设二次曲面族的方程为,这里正常数a>b>c>0,对于不等于a2,b2和c2的一个λ值,它表示一个二次曲面.证明:对于空间中任一点M0(x0,y0,z0)(其中x0,y0,z0不为0的实数),恰有二次曲面族中的3个曲面通过,且它们分别是单叶双曲面、双叶双曲面和椭球面。
在四分之一的平面上考虑问题
a) 设φ(x)与.α(t)是以2π为周期的周期函数,且在闭区间上等于零.求出并描绘出使得函数u(x,t)明显等于零的最大集合.
b) 设.求为使上述问题存在古典解,有关函数α(t)及正常数β>0应满足的充分必要条件.
设W=(αX+3Y)2,E(X)=E(Y)=0,D(X)=4,D(Y)=16,ρXY=0.5.求常数α,使E(W)为最小,并求E(W)的最小值。
设星球A至最近的星球B的距离X的分布函数为 Fx(x)=
,x≥0, 其中λ>0为常数,求B对A的引力[229*](k>0为常数)的概率密度.
12.设随机变量ξ在(0,1)上服从均匀分布,试求一常数a,使任取4次ξ的值,至少有1个大于a的概率为0.9.
设y=y(x)是定义在[0,+∞)上的二次可微函数,它满足方程(a为常数)及条件y(0)=0,求y(x).
设且满足
并且当y→+∞时,u(x,y)→0对x∈[0,1]一致地成立.证明
其中C>0为常数.
求xy"+y'=0满足y(1)=αy'(1),其中α为常数,且当x→0时,y(x)有界的解.