级数(常数α>0)( ).
(A) 发散 (B) 条件收敛
(C) 绝对收敛 (D) 收敛性与α有关
设X为Banach空间,BL(X)是X上的有界线性算子的全体。对A∈BL(X),令
证明定义expA的级数是绝对收敛的。再证明,若A,B∈BL(X)满足AB=BA,则
exp(A+B)=(expA)(expB)。
设z∈L2(-π,π]且延拓z为R上的周期为2π的函数。若x∈L2[-π,π],设
求证:
(a)若为z的Fourier级数,则对x∈L2[-π,π]有
这个级数在[-π,π]上一致绝对收敛。
(b)A为紧算子。
(c)A的特征值由z的Fourier系数cn给出,其对应的特征函数为eins,n=0,±1,±2,…。