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[主观题]

设E是中的Lebesgue可测集，且存在正数列{pi}，满足pi→0（i→∞)，使E+pi=E（i∈)．证明E与Ec二者中必有一个是零测集．

设E是 $设E是中的Lebesgue可测集，且存在正数列{pi}，满足pi→0（i→∞)，使E+pi=E（i∈$ 中的Lebesgue可测集，且存在正数列{p_i}，满足p_i→0(i→∞)，使E+p_i=E(i∈ $设E是中的Lebesgue可测集，且存在正数列{pi}，满足pi→0（i→∞)，使E+pi=E（i∈$ )．证明E与E^c二者中必有一个是零测集．

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更多“设E是中的Lebesgue可测集，且存在正数列{pi}，满足…”相关的问题

第1题

设a≤t0≤b，函数g：[a，b]→是Lebesgue可积的．设G=G（t，x)：[a，b]×使截口G：连续，截口Gx：[a，b]→Lebesgue可测，且|G

设a≤t₀≤b，函数g：[a，b]→是Lebesgue可积的．设G=G(t，x)：[a，b]×使

截口G：连续，截口G_x：[a，b]→Lebesgue可测，且|G(t，x)|≤g(t)．证明存在连续映射f：[a，b]→使f(t)=x₀+G(s，f(s))ds，t∈[a，b]．

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第2题

设f是实的Lebesgue可测函数，以s，t为周期（满足x∈，f（x±l)=f（x)的正数l称为f的周期)，且s/t是无理数．证明存在常

设f是实的Lebesgue可测函数，以s，t为周期(满足x∈，f(x±l)=f(x)的正数l称为f的周期)，且s/t是无理数．证明存在常数d使f(x)=da.e.，但f不必是常数．

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第3题

解答下列问题：设，且E1，E2是R1中可测集，则称E是R2中的可测矩形．

解答下列问题：

设，且E₁，E₂是R¹中可测集，则称E是R²中的可测矩形．

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第4题

若A[0，2π]且A是Lebesgue可测的，证明

若A[0，2π]且A是Lebesgue可测的，证明

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第5题

试证明：设f∈L（R1)，g∈L（R1)，且有，试证明对任意的r∈（0，1)，存在R1中可测集E，使得．

试证明：

设f∈L(R¹)，g∈L(R¹)，且有，试证明对任意的r∈(0，1)，存在R¹中可测集E，使得

．

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第6题

试证明：对x∈Rn-1（n＞1)，t∈R1，记（x，t)为（x，t)=（x1，x2，…，xn-1，t)∈Rn. 设E是Rn-1中可测集，h＞0，点集 A={（α

试证明：

对x∈R^n-1(n＞1)，t∈R¹，记(x，t)为

(x，t)=(x₁，x₂，…，x_n-1，t)∈Rⁿ.

设E是R^n-1中可测集，h＞0，点集

A={(αz,αh)：z∈E，0≤α≤1}

是以E为底、高为h且顶点为0的锥，则．

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第7题

设E为可测集，mE＜0＜3，f∈L∞（E)且‖f‖∞＞0。令 n∈N 试证：

设E为可测集，mE＜0＜3，f∈L^∞(E)且‖f‖_∞＞0。令

n∈N

试证：

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第8题

假定μ（Ω)=1且h：Ω→[0，∞]是可测的．若，证明．若μ是[0，1]上的Lebesgue测度并且h是连续的，h=f'，则上面的不等

假定μ(Ω)=1且h：Ω→[0，∞]是可测的．若，证明．若μ是[0，1]上的Lebesgue测度并且h是连续的，h=f'，则上面的不等式有一个简单的几何解释．试从这点推测在什么条件下上面不等式的等号能够成立，并且证明你的推测．

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第9题

试证明：设对于每个x∈[0，1]均存在点集：m（Ix)≥1/2，以及二元可测函数则存在t*∈[0，1]，：m（E)≥1/2，使得f（x，

试证明：

设对于每个x∈[0，1]均存在点集：m(I_x)≥1/2，以及二元可测函数

则存在t^*∈[0，1]，：m(E)≥1/2，使得f(x，t^*)=1(x∈E)．

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第10题

设在可测空间（X，)上给定两个测度μ1，μ2，令μ=a1μ1＋a2μ2，这里a1，a2是实数。试证：存在X的分解X=A∪B，，使A为μ的正

设在可测空间(X，)上给定两个测度μ₁，μ₂，令μ=a₁μ₁+a₂μ₂，这里a₁，a₂是实数。试证：存在X的分解X=A∪B，，使A为μ的正集，B为μ的负集。(μ的正集定义为：对每个可测集E，E∩A可测且μ(E∩A)≥0。负集的定义类似。)

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第11题

试证明：设且m（E)＜+∞，{ft（x)}是E上一族（0＜t＜+∞)实值可测函数，若存在极限（x∈E)，且是E上可测函数，则任给ε＞0，

试证明：

设且m(E)＜+∞，{f_t(x)}是E上一族(0＜t＜+∞)实值可测函数，若存在极限(x∈E)，且是E上可测函数，则任给ε＞0，存在：m(E₀)＞m(E)-ε，使得在E₀上一致地存在．

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