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[主观题]
设A与B都是n阶矩阵,如果存在n阶正交矩阵P,使式(6.7)成立,则方程X+AXTB=F有唯一解的充要条件是 (6.9)
设A与B都是n阶矩阵,如果存在n阶正交矩阵P,使式(6.7)成立,则方程X+AXTB=F有唯一解的充要条件是
(6.9)
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设A与B都是n阶矩阵,如果存在n阶正交矩阵P,使式(6.7)成立,则方程X+AXTB=F有唯一解的充要条件是
(6.9)
设A是m×n阶矩阵,b是m维列向量,c是n维行向量,x∈Rn,y∈Rm。试证:如果线性规划问题:
min(cx-bTy)
有可行解,则必有最优解,且最优值为零。
复方阵Q称为酉矩阵,是指Q满足QQH=QHQ=E,或Q-1=QH(其中QH表示方阵Q的共轭转置矩阵,即.显然实的酉矩阵就是正交矩阵).方阵未必相似于对角矩阵,但任何方阵总相似于上三角矩阵,这就是舒尔定理.
舒尔(Scher)定理:对于复方阵A,总存在酉矩阵Q,使得Q-1AQ=QHAQ=B为上三角.矩阵,且B的主对角线上元素是A的全部特征值.
试利用舒尔定理证明:设n阶方阵A的全部特征值为λ1,λ2,…,λn;f(x)=amxm+am-1xm-1+…+a1x+a0为一多项式,则方阵f(A)=amAm+am-1Am-1+…+a1A+a0E的全部特征值为f(λ1),f(λ2),…,f(λn).
设A为n阶正矩阵,若存在某个x∈Cn,x≥0,x≠0,Ax=λx,试证x为Perron向量的倍数且λ=γ(A).