试用Dirac符号证明,动量空间的定态Schrödinger方程可写为 (4.33) 其中,关于动量、坐标的积分区间为
试用Dirac符号证明,动量空间的定态Schrödinger方程可写为
(4.33)
其中,关于动量、坐标的积分区间为全空间.
试用Dirac符号证明,动量空间的定态Schrödinger方程可写为
(4.33)
其中,关于动量、坐标的积分区间为全空间.
粒子在中心力场中运动,考虑准经典近似下的s态(l=0).定义经典径向动量
p(r)=[2μ(E-V(r))]1/2, r<rc(1)
rc为经典转折点,满足
V(rc)=E, 即 p(rc)=0 (2)
由于粒子主要出现在r<rc范围内,如略去波函数中的振荡因子,则在r-r+dr内发现粒子的概率可以近似地取为
(3)
试证明
(4)
设S和T是Hilbert空间H中使得ST在H中稠定的线性算子.证明(ST)*T*S*;若D(S)=H且S是有界的,证明(ST)*=T*S*.
对于中心力场的s态(l=0),粒子距力心的平均距离的准经典近似公式可以表示成
(1)
p(r)为经典径向动量,rc为经典转折点(见上题).试对类氢离子(V=-Ze2/r,即ν=-1,λ=-Ze2)计算〈r〉,并和精确值比较.
已知物体以v(t)=3t+5(m/s)作直线运动,试用定积分表示物体在T1=1 s到T2=3 s期间所经过的路程s,并利用定积分的几何意义求出s的值.
设X是度量空间,为X的覆盖.若对每个x∈X,x属于至多有限个Vi,则称是X的点态有限覆盖.证明X是紧的当且仅当X的每个点态有限开覆盖有有限子覆盖.
众所周知,质量m,电荷q的粒子处于状态ψ(r)时,空间各处的电荷密度及电流密度为
ρ(r)=qψ*(r)ψ(r) (1)
(2)
今引入电荷密度算符及电流密度算符
(3)
(4)
其中为动量算符,
(5)
试解释算符和的意义,并证明它们的平均值就是式(1)和(2).再将结果推广到有磁场的情形.