首页 > 数学与应用数学> 复变函数

题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

函数y=f（x)在[1，2]内连续，在（1，2)内可导且f（1)=f（2)，则在（1，2)内至少存在一点ξ，使f'（ξ)=0．（)

函数y=f(x)在[1，2]内连续，在(1，2)内可导且f(1)=f(2)，则在(1，2)内至少存在一点ξ，使f'(ξ)=0．( )

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更多“函数y=f（x)在[1，2]内连续，在（1，2)内可导且f（…”相关的问题

第1题

函数在定义域内是否连续？并作出f（x)的图形．

函数在定义域内是否连续？并作出f(x)的图形．

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第2题

当m，n为何值时，下列函数f（x)在（-∞，+∞)内连续？

当m，n为何值时，下列函数f(x)在(-∞，+∞)内连续？

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第3题

设f（x)在[a，b]内为有界函数且微商f'（x)为连续．又令则得

设f(x)在[a，b]内为有界函数且微商f'(x)为连续．又令

则得

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第4题

令，式中x1和x2为（a，b)中受条件|x1-x2|≤δ限制的任意两点，函数ωf（δ)即称为函数f（x)的连续模数，则f（x)在间隔（a

令，式中x₁和x₂为(a，b)中受条件|x₁-x₂|≤δ限制的任意两点，函数ω_f(δ)即称为函数f(x)的连续模数，则f(x)在间隔(a，b)内一致连续的充要条件便是

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第5题

如果0，1是方程f（x)=0的两个根，函数f（x)在[0，1]上连续且在（0，1)内可导，那么在（0，1)内（)。

A.只有一个根

B.至少有一个根

C.没有根

D.以上结论都不对

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第6题

设f（x)在[a，b]内为可积分函数，而m≤f（x)≤M.又设φ（t)在间隔m≤t≤M内为连续的下凸函数．则有不等式若φ（t)为

设f(x)在[a，b]内为可积分函数，而m≤f(x)≤M.又

设φ(t)在间隔m≤t≤M内为连续的下凸函数．则有不等式

若φ(t)为上凸函数，则式中的不等号即反向．

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第7题

试证明：设fn∈C（1)（（a，b))（n=1，2，…)，且有，， x∈（a，b)．若存在f'（x)，F（x)在（a，b)上连续，则f'（x)=

试证明：

设f_n∈C⁽¹⁾((a，b))(n=1，2，…)，且有

，， x∈(a，b)．

若存在f'(x)，F(x)在(a，b)上连续，则f'(x)=F(x)，x∈(a，b)．

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第8题

若f′y(x，y)在R上连续，则函数f(x，y)满足利普希茨条件。()

若f′y（x，y)在R上连续，则函数f（x，y)满足利普希茨条件。（)

A.错误

B.正确

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第9题

若函数f(x，y)在整个Oxy平面有定义，连续和有界，同时存在关于y的一阶连续偏导，则dy/dx=f(x，y)的任一解可以延拓到R上。()

若函数f（x，y)在整个Oxy平面有定义，连续和有界，同时存在关于y的一阶连续偏导，则dy/dx=f（x，y)的任一解可以延拓到R上。（)

A.错误

B.正确

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第10题

设f:R1→R1，且有f（x+y)=f（x)+f（y)（x，y∈R1).若f（x)至少有一个不连续点，试证明其函数图形集 Gf={（x，f（x))：x∈R

设f:R¹→R¹，且有f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R¹).若f(x)至少有一个不连续点，试证明其函数图形集

G_f={(x，f(x))：x∈R¹}

在R²中稠密．

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第11题

设函数f（x)在x=1连续，且，则f（1)=______．

设函数f(x)在x=1连续，且，则f(1)=______．

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