对于LP的一个基.B,若B-1b≥0,且 λN=CBB-1N-cN≤0, 则对应于B的基解x(0)便是LP的最优解.
对于LP的一个基.B,若B-1b≥0,且
λN=CBB-1N-cN≤0,
则对应于B的基解x(0)便是LP的最优解.
对于LP的一个基.B,若B-1b≥0,且
λN=CBB-1N-cN≤0,
则对应于B的基解x(0)便是LP的最优解.
对于线性规划问题LP,若目标函数厂在可行解集K上无下界,则必能找到K的一个极射向y(0),满足cy(0)<0.
设E为Rn中任一子集,α为给定正数。对于任意的ε>0,令
其中d(Ek)表示Ek的直径,且下确界对一切满足而
d(Ek)<ε, k∈N
的集列{Ek}而取,再令
试证:Hα为基本集Rn上的外测度,并满足条件:若Hα(E)<∞,则当β>α时,Hβ(E)=0。Hα称为豪斯道夫(F.Hausdorff)测度。
对于0≤t≤1,令u0,0(t)=1,
若n=1,2,…,j=1,2,…,2n,设
求证:函数族un,j定义了L2[0,1]的标准正交基。
设1<P<∞,1/p+1/q=1且{kn}是中的序列。若对lp中每个x,∑kjx(j)均收敛,证明{kn}∈lp
设μ是X上的正测度,fn∈Lp(μ)(n∈),且‖fn-f‖p→0,证明,这里1≤p≤∞;并研究此命题的逆命题是否为真.
A.若α1,...,αn线性无关,则{α1,...,αn}是V(F)的一组基
B.若V(F)中任意一个向量可经向量组{α1,...,αn}线性表示,且DimV(F)=n,则{α1,...,αn}是V(F)的一组基
C.若α1,...,αn线性无关,且V(F)中任意一个向量可经向量组{α1,...,αn}线性表示,则{α1,...,αn}是V(F)的一组基
D.若秩{α1,...,αn}=n,且DimV(F)=n,则{α1,...,αn}是V(F)的一组基
若基可行解x(0)所对应的典式、和xj≥0(j=1,2,…,n)中,有λr>0,而(b1r,b2r,…,bmr)T中至少有一个大于零,并且bi0>0(i=1,2,…,m),则必存在另一基可行解,其对应目标函数值比f(x(0))小.
(a)设{u1,u2,…,un}为有限维线性空间X的基。求证X上的内积由kij=<ui,uj>唯一确定。若n=2且X为实空间,找出一个2×2矩阵(kij)要满足的条件使得由kij=<ui,uj>可以确定X上的一个内积。
(b)求证在任意线性空间上均可以定义一个内积。
考虑无穷矩阵
若
β=sup{|cn|+|an|+|bn|:n=1,2,…)<∞,
γ=sup{|bn-1|+|an|+|cn+1|:n=1,2,…)<∞,
其中b0=0=c1.求证:上述矩阵相对于l2上的典范标准正交基定义了l2上的有界线性算子A,且‖A‖≤(βγ)1/2。[这类矩阵称为Jacobi矩阵。]
min cx.
s.t.Ax=b,
0≤x≤Me.
试验证:对上述问题必可起动对偶仿射尺度算法.