题目内容
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[主观题]
设n>2,为开集,且 . 证明:在满足f(x0)=0的点x0处,rankf'(x0)<2.但是由方程f(x)=0仍可能在点x0的邻域内
设n>2,为开集,且
.
证明:在满足f(x0)=0的点x0处,rankf'(x0)<2.但是由方程f(x)=0仍可能在点x0的邻域内确定隐函数.
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设n>2,为开集,且
.
证明:在满足f(x0)=0的点x0处,rankf'(x0)<2.但是由方程f(x)=0仍可能在点x0的邻域内确定隐函数.
试证明:
设E是由某些有理数形成的集合,且满足
(i)若a∈E,b∈E,则a+b∈E,ab∈E;
(ii)对任一有理数r,恰有下述关系之一成立:
r∈E,-r∈E,r=0,
则E是全体正有理数形成的数集.
设f(x)=0在[a,b]上有根x*.根的第k次近似值为xk,且xk∈[a,b],证明
其中.
试证明:
设,则f:R1→R1在E上的图形集
Gf={(x,y):y=f(x),x∈E}
是Gδα曲集.
试证明:
设,,且对A的任一无限子集B,均存在某个Ei,使得Ei∩B为无限集,则A必含于某个Ek0中.
试证明:
设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则
.
已知f(x)在(0,+∞)内满足关系
,a,b,c是常数且|a|≠|b|,
(1)求f(x),f'(x)及,f(n)(x)(n≥2).
(2)若c>0,|a|>|b|,讨论f(x)何时有极大或极小值.
设且m(E)=0,试证明存在[a,b]上是连续且单调上升的函数f(x),使得f'(x)=+∞,x∈E.