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当黏合两薄透镜时，若相接触的表面曲率半径不相等，即两者不吻合(见图10-13)，复合透镜的焦距公式应如何修改？
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由K9(nD=1.5163，nF=1.5220，nC=1.5139)和F4(nD=1.6199，nF=1.6321，nC=1.6150)光学玻璃对组成望远物镜，其合成焦距仍为100mm。试求当消除近轴区域位置色差，而负透镜的非胶合面为平面时双胶合薄透镜其他两个面的曲率半径。又如r1=-r2时，r3为多少？
已知一个长焦距望远物镜，第一块透镜f'1=450mm，第二块透镜f'2=-240mm，两透镜间隔d=300mm，现入射平行光h1=50mm，tanω=-0.02。第一块透镜用K9玻璃(nD=1.5163，νD=64.1)；第二块透镜用ZF6玻璃(nD=1.7550，νD=27.5)。孔径光阑与第一块透镜重合。把题中的第一块透镜改为相接触的两块薄透镜，其正透镜为K9玻璃；负透镜为ZF6玻璃。其余条件一样。试求CⅠ=0时第一块相接触的两块薄透镜的光焦度φⅠ和φⅡ以及CⅡ和SⅣ值。
已知一个长焦距望远物镜，第一块透镜f'1=450mm，第二块透镜f'2=-240mm，两透镜间隔d=300mm，现入射平行光h1=50mm，tanω=-0.02。第一块透镜用K9玻璃(nD=1.5163，νD=64.1)；第二块透镜用ZF6玻璃(nD=1.7550，νD=27.5)。孔径光阑与第一块透镜重合。把题中的第二块透镜也改为相接触的两块薄透镜，其正透镜用ZF6玻璃，负透镜用K9玻璃。其余条件一样。令两组相接触薄透镜本身各自消除位置色差。求解φⅠ、φⅡ、φⅢ、φⅣ。并求CⅡ和SⅣ值。
已知一个聚光镜其物距l1=-12mm，物方孔径角u1=-0.6，其像方孔径角u'2=-0.35，将聚光镜看作薄透镜，其折射率n=1.5163。试求这个薄透镜球差最小时的曲率半径r1和r2。
A.厚度很小的透镜都是薄透镜
B.平凸透镜或平凹透镜都是薄透镜
C.凹透镜一定是薄透镜
D.厚度很小且比透镜两球面的半径小得多的透镜是薄透镜
设k(s0)≠0．证明：曲线C：x(s)(s为其弧长)与已给球面(球心为m)在s0有2阶接触
其中t可以任意选定．上式右边当固定s0时得到一条直线，称为曲线x(s)在s0处的曲率轴或极轴，而点
称为曲率中心，以曲率中心为圆心、
为半径的圆落在密切平面上，称为曲线x(s)在s0处的密切圆(见习题1．4．3图)．(2)设k(s0)≠0，τ(s0)
已知一个凸平透镜的焦距f'=100mm，相对孔径D/f'=1/10，厚度d=2mm，所用玻璃为ZK8(nD=1.61400，νD=55.1)现在其中间加一胶合面，即把平凸透镜改成双胶合透镜组，见图，两块透镜的D光折射率相等，而平均色散不相等，即第二块透镜所用玻璃为BaF7(nD=1.61400，νD=40)。试求当消除近轴区域位置色差时，此胶合面曲率半径r2。
