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[主观题]
证明谐振子相干态可以表示成 （1) 并求出|α〉在x表象中的表示式〈x|α〉（即波函数)．
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设有两个独立的谐振子(即两类声子)组成一个体系，以n1、n2分别表示二者的量子数(声子数)，以
即令
再令
(2)
试证明这样定义的算符满足角动量算符的全部代数性质，并求出J2、Jz的本征值和共同本征态．
电荷为q的谐振子，t＜0和t＞τ时处于自由振动状态，总能量算符为
能量本征态记为ψn，能级
，总能量算符变成
(2)
H的本征态记为φn，本征值为En．
设t≤0时该谐振子处于基态ψ0，求t＞τ时的波函数ψ(x，t)，以及ψ(x，t)中各能量本征态ψn的成分．
对于中心力场的s态(l=0)，粒子距力心的平均距离的准经典近似公式可以表示成
p(r)为经典径向动量，rc为经典转折点(见上题)．试对类氢离子(V=-Ze2/r，即ν=-1，λ=-Ze2)计算〈r〉，并和精确值比较．
对于两个自旋1/2粒子组成的体系，令
r=r1-r2，n=r/r， (r方向单位矢量)
定义张量算符(取h=1)
(1)
(a)证明(S12)2=4S2-2S12，S为总自旋．再进而证明S12的任意正整数次幂均可表示成S12和S2的线性组合；
(b)求S12的本征值；
(c)令n经历各种方向(机会均等)，求S12的平均．
设有一各向同性的带电谐振子(无外场时粒子受弹性恢复力-mω02r作用)，处于均匀恒定外磁场B中假设粒子速度
(1) 振子运动的通解；(2)利用上题结果，讨论沿磁场方向上辐射场的频率和偏振。
设有一各向同性的带电谐振子(无外场时粒子受弹性恢复力-mω02r作用)，处于均匀恒定外磁场B中，假设粒子速度
(1) 振子运动的通解；
(2) 利用上题结果，讨论沿磁场方向和垂直于磁场方向上辐射场的频率和偏振。
试证明自由粒子(自旋为0)的Klein-Gordon方程
可以表示成类似于Schrodinger方程的形式：
其中
Ψ是重新定义的二分量波函数，τi(i=1，2，3)是Pauli矩阵
试找出Ψ和ψ的关系，并通过Ψ来表示连续性方程中的ρ、j．
一谐振子，由质量为0.30kg的小球和劲度系数为3.0N·m-1的弹簧组成．由于阻尼的影响，谐振子的振幅由10cm开始不断衰减，试求：
(1)谐振子的初始能量及不连续衰减的能量子；
(2)谐振子初始能量状态的量子数．
