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[主观题]
试证明: 设.若对任意的x∈R1,均有m(E△(E+{x}))=0,则 (i)m(Ec△(Ec+{x}))=0(x∈R1); (ii)m(E)·m(Ec)=0.
试证明:
设.若对任意的x∈R1,均有m(E△(E+{x}))=0,则
(i)m(Ec△(Ec+{x}))=0(x∈R1);
(ii)m(E)·m(Ec)=0.
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试证明:
设.若对任意的x∈R1,均有m(E△(E+{x}))=0,则
(i)m(Ec△(Ec+{x}))=0(x∈R1);
(ii)m(E)·m(Ec)=0.
试证明:
试作I=[0,4π]上的递减函数g(x),使得对任意的t∈R1,有
m({x∈I:sinx>t})=m({x∈I:g(x)>t}).
试证明:
设,则f:R1→R1在E上的图形集
Gf={(x,y):y=f(x),x∈E}
是Gδα曲集.
试证明:
(Féjer)设φ(x)同上,{λn}是实数列,f∈/(R1),则
.
注:(f∈L(R1)).
试证明:
设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则
.
设且m(E)=0,试证明存在[a,b]上是连续且单调上升的函数f(x),使得f'(x)=+∞,x∈E.
试证明:
设且m(A)>1/2,则A包含一个子集A0:m(A0)>0,且A0关于点x=1/2是对称的.