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[主观题]

设f∈L(R1),且令,则对任意的b>0,均有F∈AC([-b,b]),且以及.

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第1题
试证明: 设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则 .

试证明:

设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则

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第2题
设DFA M=(Q,∑,f,qo,(qz}),假设对任意a∈三,有f(qo,a)=f(qz,a)。证明:如果ω是L(M)中的非空串,则对所

设DFA M=(Q,∑,f,qo,(qz}),假设对任意a∈三,有f(qo,a)=f(qz,a)。证明:如果ω是L(M)中的非空串,则对所有k>0,ωk∈L(M)。

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第3题
试证明: (Féjer)设φ(x)同上,{λn}是实数列,f∈/(R1),则 . 注:(f∈L(R1)).

试证明:

(Féjer)设φ(x)同上,{λn}是实数列,f∈/(R1),则

注:(f∈L(R1)).

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第4题
令S为由下列条件所规范的空间区域: S:x≥0,y≥0.z≥0,x+y+z≤h.又设F(u)为u的连续函数.试证: 此处α,β,γ为任

令S为由下列条件所规范的空间区域:

S:x≥0,y≥0.z≥0,x+y+z≤h.又设F(u)为u的连续函数.试证:

此处α,β,γ为任意正数.[柳维尔]

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第5题
设R′=Zn是模n的剩余类环,令,则f是Z到Zn的同态,且这个同态保持单位元不变。()
设R′=Zn是模n的剩余类环,令,则f是Z到Zn的同态,且这个同态保持单位元不变。()

设R′=Zn是模n的剩余类环,令,则f是Z到Zn的同态,且这个同态保持单位元不变。()

A、错误

B、正确

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第6题
试证明: 设f∈L([a,b]),(k∈N)是区间列.若存在λ>0,使得 (k∈N), 则 .

试证明:

设f∈L([a,b]),(k∈N)是区间列.若存在λ>0,使得

(k∈N),

.

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第7题
设ξ是连续型随机变量,且ξ的期望E[ξ]以及方差D(ξ)存在,则对于任意的ε0,有P{|ξ-E[ξ]≥ε}≤D(ξ)/ε2。()
设ξ是连续型随机变量,且ξ的期望E[ξ]以及方差D(ξ)存在,则对于任意的ε0,有P{|ξ-E[ξ]≥ε}≤D(ξ)/ε2。()

A.正确

B.错误

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第8题
设F∈C((0,∞)).若对任意的x>0,总有f (x/n)→0(n→∞),试问是否成立?

设F∈C((0,∞)).若对任意的x>0,总有f (x/n)→0(n→∞),试问是否成立

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第9题
,且f(0)=1,则f(x)=( ).

A.

B.

C.e2x

D.

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第10题
设函数f(x)连续,且对任意x恒有,求f(x)及c.

设函数f(x)连续,且对任意x恒有,求f(x)及c.

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第11题
设F(x)是随机变量X的分布函数,则对()随机变量X,有P{X₁<X<X₂}=F(X₂)-F(X₁)

A.任意

B.连续型

C.离散型

D.任意离散型

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