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[主观题]

有关闭区间上连续函数性质的定理,均要求所涉及的区间为有限闭区间.那么对于无穷区间,比如说区间[a,+∞),这些

性质还能成立吗?
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第1题
闭区间上连续函数性质的定理中都要求所涉及的区间是闭区间,对于无穷区间,这些性质还能成立吗?
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第2题
10 设C[a,b_为闭区间[a,b]上的全体连续函数所组成的实数域上的线性空间.在C[a,b]上,定义变换 试判定σ是

10 设C[a,b_为闭区间[a,b]上的全体连续函数所组成的实数域上的线性空间.在C[a,b]上,定义变换

试判定σ是否为C[a,b]上的线性变换.

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第3题
设f(x)为[-a,a]上的连续函数,证明 <jx>所给命题为积分的对称性质,由题目可知,讨论的关系,因此,可以

设f(x)为[-a,a]上的连续函数,证明

<jx>所给命题为积分的对称性质,由题目可知,讨论的关系,因此,可以利用定积分的可加性

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第4题
若1中紧集K的连通分支均多于一点,即K是形如[a,b],a<b的闭区间的并集,则K必是某连续函数的支集,反之亦然.

1中紧集K的连通分支均多于一点,即K是形如[a,b],a<b的闭区间的并集,则K必是某连续函数的支集,反之亦然.

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第5题
求 a) b) c) d) 这里α>0和f(t)是区间[0,1]上的连续函数.

a)b)c)

d)

这里α>0和f(t)是区间[0,1]上的连续函数.

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第6题
设f(x)是在区间上的连续函数.求当A-a<x<B-b

设f(x)是在区间上的连续函数.求当A-a<x<B-b

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第7题
设f(x)是区间[0,1]上任意一个非负连续函数.

设f(x)是区间[0,1]上任意一个非负连续函数.

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第8题
证明,如果在区间[a,b]上的连续函数f(x)在关于直线对称的点处取相同的值(这时称曲线y=f(x)关于直线对称),则

证明,如果在区间[a,b]上的连续函数f(x)在关于直线对称的点处取相同的值(这时称曲线y=f(x)关于直线对称),则

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第9题
设f(x)是R上有界连续函数,令 试证:在任何闭区间[α,β]上,Lσ(F;x)一致收敛于F(x),σ→∞

设f(x)是R上有界连续函数,令

试证:在任何闭区间[α,β]上,Lσ(F;x)一致收敛于F(x),σ→∞

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第10题
12 在闭区间[a,b]上所有全体实连续函数构成的线性空间C[a,b],对任意f(x),g(x)∈C[a,b],证明二元实函数 为

12 在闭区间[a,b]上所有全体实连续函数构成的线性空间C[a,b],对任意f(x),g(x)∈C[a,b],证明二元实函数

为C[a,b]上的内积,从而C[a,b]为一个欧氏空间.

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第11题
若f(x)是闭区间[a,b]上单调递增的连续函数,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在(a,b)内有唯一的根。()
若f(x)是闭区间[a,b]上单调递增的连续函数,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在(a,b)内有唯一的根。()

T.对

F.错

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