题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
有关闭区间上连续函数性质的定理,均要求所涉及的区间为有限闭区间.那么对于无穷区间,比如说区间[a,+∞),这些
性质还能成立吗?
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10 设C[a,b_为闭区间[a,b]上的全体连续函数所组成的实数域上的线性空间.在C[a,b]上,定义变换
试判定σ是否为C[a,b]上的线性变换.
设f(x)为[-a,a]上的连续函数,证明
<jx>所给命题为积分的对称性质,由题目可知,讨论的关系,因此,可以利用定积分的可加性
若1中紧集K的连通分支均多于一点,即K是形如[a,b],a<b的闭区间的并集,则K必是某连续函数的支集,反之亦然.
证明,如果在区间[a,b]上的连续函数f(x)在关于直线对称的点处取相同的值(这时称曲线y=f(x)关于直线对称),则
设f(x)是R上有界连续函数,令
试证:在任何闭区间[α,β]上,Lσ(F;x)一致收敛于F(x),σ→∞
12 在闭区间[a,b]上所有全体实连续函数构成的线性空间C[a,b],对任意f(x),g(x)∈C[a,b],证明二元实函数
为C[a,b]上的内积,从而C[a,b]为一个欧氏空间.
T.对
F.错