Banach极限指的是具有下列三条性质的l∞上的线性泛函： （i)若a=（1，1，…)，则f（a)=1 （ii)若x∈l∞且对所有j，x（j)

Banach极限指的是具有下列三条性质的l^∞上的线性泛函：

(i)若a=(1，1，…)，则f(a)=1

(ii)若x∈l^∞且对所有j，x(j)≥0，则f(x)≥0

(iii)若T：l^∞→l^∞定义如下：

T(x)=(x(2)，x(3)，...)， x∈l^∞，

则对所有x∈l^∞有f(Tx)=f(x)

证明每个Banach极限在(1，0，1，0，…)处的值都为1/2。