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在区间(a,b)内,若f'(x)=g'(x),则下式一定成立的是(). (A)f(x)=g(x) (B)f(x)=g(x)+C (C)[∫f(x)
在区间(a,b)内,若f'(x)=g'(x),则下式一定成立的是( ).
(A)f(x)=g(x) (B)f(x)=g(x)+C
(C)[∫f(x)dx]'=[∫g(x)dx]' (D)∫f(x)dx=∫g(x)dx
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在区间(a,b)内,若f'(x)=g'(x),则下式一定成立的是( ).
(A)f(x)=g(x) (B)f(x)=g(x)+C
(C)[∫f(x)dx]'=[∫g(x)dx]' (D)∫f(x)dx=∫g(x)dx
A.f(x)是增函数,g(x)是减函数
B.f(x)是减函数,g(x)是增函数
C.f(x),g(x)都是增函数
D.f(x),g(x)都是减函数
试证明:
设f∈C([a,b]),并作(右升)点集
G={x∈(a,b):存在ξ:ξ>x,f(ξ)>f(x)},
则G是开集.又若(α,β)是G的构成区间,则f(α)≤f(β).
试证明:
设是区间,f∈L(I),a≠0.若令
J={x/a:x∈I}=I/a,g(x)=f(ax) (x∈J),则g∈L(J),且有.
若函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f'(x)<0,则f(1)______f(0)(比较大小关系).
A.f'(x0)=0
B.f'(x0)>0
C.f'(x0)<0
D.以上都不对
若函数f(x)及g(C)在(一∞,+∞)内都可导,且f(x)<g(x),则必有().
A.f(一x)>g(一x)
B.f"(x)"(x)
C.
D.
设D为开区域,f(x,y),g(x,y)均为D上的可微函数,且在D内的任一点处,g的梯度不为零向量,又设Γ是由g(x,y)=C定义的曲线(这里C为某一实常数),且(x0,y0)是曲线Γ上一点,若点(x0,y0)是f(x,y)限制在Γ上的最大值点(或者最小值点),试证存在实数λ使
设F(x)和G(x)是区间[0,1]上的可积函数,而且在这个区间上F(x)≤G(x).
假若当x属于上题中的集Xr时,函数f(x)等于G(x),当x不属于Xr时,等于F(x),试证明:
这里是函数f在[0,1]上的达布上积分,
是函数f(x)在[0,1]上的达布下积分.
若函数f(x)具有各阶导数的最大区间是(-A,A),并且在区间(-R,R)内可展开成幂级数,那么R是否恰为A?
12 在闭区间[a,b]上所有全体实连续函数构成的线性空间C[a,b],对任意f(x),g(x)∈C[a,b],证明二元实函数
为C[a,b]上的内积,从而C[a,b]为一个欧氏空间.