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设平稳随机信号为
其中，yk、Zk(k=1，2，…，N)是相互统计独立、均值为零、方差为σ2的高斯随机变量；频率ωk已知。试求x(t)的均值μx(t)和自相关函数rx(t-μ)=E[z(t)z(u)]。
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设随机振幅、随机相位信号为
s(t；a,θ)=a(t)cos(ωot+θ)
其中，频率ωo是常数；振幅a(t)是平稳随机过程，其自相关函数为
ra(τ)=E[a(t)a(t+τ)]
功率谱密度为
相位是在(-π，π)上均匀分布的随机变量；假定振幅a(t)与相位θ之间相互统计独立。求信号s(t；a，θ)的自相关函数rs(τ)和功率谱密度Ps(ω)。
若由式(5.21)确定的向量yk和zk满足
[yk，zk]≠0 (k=0，1，…，r-1)，
(5.21)
则向量组y0，y1，…，yr-1线性无关，向量组z0，z1，…，zr-1也线性无关．
设平稳随机信号为s(t)，其导数为
式中，rs(α)=E[s(t)s(t+α)]，是信号s(t)的自相关函数；
设观测信号为
x(t)=s(t；a，θ)+n(t)
=asin(ω0t+θ)+n(t)，0≤t≤T
其中，随机相位θ在(-π，π)上均匀分布；n(t)是均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯A噪声，求信号振幅a的最大似然估计量
设平稳各态历遍随机信号的观测值x[k]={1，-1，2，-2；k=0，1，2，3}，试分别用直接法(周期图法)和间接法(相关法)求其功率谱估计值Px(Ω)，并简述现代功率谱估计的基本思想。
若平稳随机序列{Xi)中的元素服从正态分布N(0，1)，序列的自相关函数是RX(m)=E[XiXi+m]=e-∣m∣。将{Xi}通过一个FIR线性系统得到序列{Yi)，该线性系统的输入输出关系是YK=XK+aXK-1。求YK的方差，以及能使此方差最小的α值。采用此最佳的α，然后进行1bit量化，最小的失真将是多少？
设A∈Rn×n，0≠y0∈Rn，记yk=Aky0(k=1，2，…，n)，证明：若y0，y1，…，yr(r≤n)线性相关，则yr，yr+1，…，yn可由y0，y1，…，yr-1线性表示．
设r≤n使式(5.14)成立，则由式(5.13)定义的多项式Pr(λ)是y0相对于A的零化多项式．
yk≠0 (k=0，1，…，r-1)，yr=0 (5.14)
