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[主观题]
设f（x)为任一多项式，为一微分算子，试证 f（zD)zk=f（k)zk．
设f(x)为任一多项式，
f(zD)zk=f(k)zk．
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设f(x)为-π＜x＜π内的连续函数，而f(-π)=f(π)．试证：对应于每一个ε＞0，常存在一个三角多项式：
令F=F(a，x)为任一可表作a的幂级数的函数．又令字母η表示一种代换手续(可作为运算来看)，其定义为
ηF(a，x)=F(ax，x)．
试证当F(a，x)适合函数方程F=ηF+aη2F时，则可书
设X为赋范空间，Ω是X的有界开凸子集，θ∈Ω，T：
设H为可分Hilbert空间，{un}为H的标准正交基，{kn}为有界纯量列求证：
定义了H上的正规算子[这样的算子被称为[＜strong＞对角算子＜/strong＞]]。求A的特征值和谱。
令S为由下列条件所规范的空间区域：
S:x≥0,y≥0.z≥0,x+y+z≤h.又设F(u)为u的连续函数．试证：
此处α，β，γ为任意正数．[柳维尔]
