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[主观题]

设R是A上的等价关系,证明R2=R。

设R是A上的等价关系,证明R2=R。

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第1题
设A={a,b,c,d,e,f,g},A中元素分别表示7位大学生,其中a,b,c,d是校篮球队队员;c,d,e是校足球队队员;d,e,f,g是
校排球队队员。R是A上的二元关系,其定义为:当x,y∈A,且x,y是同一球队的队员时,(x,y)∈R,证明:R是相容关系但不是等价关系。
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第2题
设R是A×B上的关系, 证明:

设R是A×B上的关系,

证明:

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第3题
设f(x)为Rn上的一个Cr函数(r≥1),M={x∈Rn|f(x)=0}≠∮,且对圆柱面M:x2+y2=R2是可定向的.

圆柱面M:x2+y2=R2是可定向的.

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第4题
设f(x)是R上的二次连续可导函数,证明

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第5题
设f:R1→R1,且有f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R1).若f(x)至少有一个不连续点,试证明其函数图形集 Gf={(x,f(x)):x∈R

设f:R1→R1,且有f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R1).若f(x)至少有一个不连续点,试证明其函数图形集

Gf={(x,f(x)):x∈R1}

在R2中稠密.

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第6题
设1≤r<p≤∞,证明‖·‖p和‖·‖r不是C00上的等价范数。

设1≤r<p≤∞,证明‖·‖p和‖·‖r不是C00上的等价范数。

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第7题
设.若存在正实数k,r对任何点满足 , 试证明f是D上的一致连续函数.

.若存在正实数k,r对任何点满足

,

试证明f是D上的一致连续函数.

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第8题
设α是域F上不可离元,又charF=P.证明:若(r>0),则αr也是F上的不可离元.

设α是域F上不可离元,又charF=P.证明:若

(r>0),则αr也是F上的不可离元.

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第9题
试证明: 设f∈R([0,1]),则f(x2)在[0,1]上Riemann可积.

试证明:

设f∈R([0,1]),则f(x2)在[0,1]上Riemann可积.

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第10题
设f∈R(c,d]),g(x)在[a,b]上连续且严格单调,R(g)=[c,d].若g-1(y)在[c=g(a),d=g(b)]上绝对连续,试证明f(g)∈R(

设f∈R(c,d]),g(x)在[a,b]上连续且严格单调,R(g)=[c,d].若g-1(y)在[c=g(a),d=g(b)]上绝对连续,试证明f(g)∈R([a,b]).

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第11题
试证明: 设f(x),g(x)是[0,∞)上正值可测函数,且对任意的a>0,f∈L([0,a]),g∈L([0,a]).若有 ,, 则存在充分大

试证明:

设f(x),g(x)是[0,∞)上正值可测函数,且对任意的a>0,f∈L([0,a]),g∈L([0,a]).若有

则存在充分大的值r,使得对满足0≤s≤r的s,均有

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