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[主观题]

设I是整数集合,当a×b≥0时,(a,b)∈R,说明R不是等价关系。

设I是整数集合,当a×b≥0时,(a,b)∈R,说明R不是等价关系。

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第1题
设集合A={-3,-2,-1,0,1,2,3},对于A中元素a、b,当a·b>0时,(a,b)∈R,写出R的表格表示。

设集合A={-3,-2,-1,0,1,2,3},对于A中元素a、b,当a·b>0时,(a,b)∈R,写出R的表格表示。

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第2题
设整数a,b,m,其中m≥2.证明:线性同余变换 E(i)=(ai+b)mod m, i=0,1,…,m-1 是{0,1,…,m-1}上的双射函数当且

设整数a,b,m,其中m≥2.证明:线性同余变换

E(i)=(ai+b)mod m, i=0,1,…,m-1

是{0,1,…,m-1}上的双射函数当且仅当a与m互素.

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第3题
设当α→0时,(其中c为有向圆周)证明Iα与α2为同阶无穷小量

设当α→0时,(其中c为有向圆周)证明Iα与α2为同阶无穷小量

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第4题
令I是整数集合;N是自然数集合,R是实数集合。+是加法运算,×是乘法运算。下面所列代数系统哪些是独异点?()

A.R,×

B.R,+

C.N,×

D.I,×

E.I,+

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第5题
判断题,判断下面说法是否正确。() “对于整数集合 I 上的减法运算“-”来说,0是幺元。”
判断题,判断下面说法是否正确。() “对于整数集合 I 上的减法运算“-”来说,0是幺元。”

判断题,判断下面说法是否正确。()

“对于整数集合 I 上的减法运算“-”来说,0是幺元。”

A.正确

B.错误

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第6题
若有以下程序段: for (m=1; m<=100; m++) { scanf("%d", &y); if (y<0) continue; printf("%3d", m); }正确的描述是()。

A.最多允许输出100个非负整数

B.当y<0时整个循环结束

C.y>=0时什么也不输出

D.printf函数永远也不执行

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第7题
I是整数集合,IM={0,1,2,…n-1)(G,*)是一个循环群,下列结论成立的是 ( )

A.(G,*)与(I,+)或(In+n)同构,二者必有一个成立(n是模n的加法)

B.(G,*)为无限循环群时,不可能与(I,+)同构

C.(G,*)为”阶循环群时,不可能与(In,+n)同构

D.(I,+),(In+n)本身都不是循环群

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第8题
对x∈L1[-π,π],设 ,n=0,±1,±2,…。 对整数集合E,设 证明CE是C[-π,π]的闭子空间。再证明若对每个z∈CE (2

对x∈L1[-π,π],设

,n=0,±1,±2,…。

对整数集合E,设

证明CE是C[-π,π]的闭子空间。再证明若对每个z∈CE

(2)

则存在α>0使得对每个x∈CE

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第9题
设e1,e2,…,en是满足1e1+2e2+…+nen=n的非负整数,试说明如何构造集合{1,2,…,n}上的一个置换f,使得type(f)=(e1

设e1,e2,…,en是满足1e1+2e2+…+nen=n的非负整数,试说明如何构造集合{1,2,…,n}上的一个置换f,使得type(f)=(e1,e2,…,en)。

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第10题
设全集Z为所有整数的集合,N为所有自然数的集合,即 N={0,1,2,…},求N的补集,即N.

设全集Z为所有整数的集合,N为所有自然数的集合,即

N={0,1,2,…},求N的补集,即N.

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第11题
设,证明: (1) ,且当b=0时可逆; (2) .

,证明:

(1),且当b=0时可逆;

(2).

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