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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

证明：曲面M：x（x，y)=（x，y，f（x，y))的第1、第2基本形式分别为在定理2．3．3（3)中，当det A=一1，n为奇数

在定理2．3．3(3)中，当det A=一1，n为奇数时，用不同于定理2．3．3(3)中的方法，而采用例2．3．2中的方法证明：

证明：曲面M：x（x，y)=（x，y，f（x，y))的第1、第2基本形式分别为在定理2．3．3（3) ．并说明当n为偶数时，上述方法失效．

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第1题

证明：曲面M：x（x，y)=（x，y，f（x，y))的第1、第2基本形式分别为

证明：曲面M：x(x，y)=(x，y，f(x，y))的第1、第2基本形式分别为

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第2题

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从球面M=S2(R)：x2+y2+z2=R2的北极向xOy平面作球极投影．证明：球面M的第1基本形式为

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第3题

设曲面M：x（u，v)=（ucosv，usinv，lnu)与设曲面M：x（u，v)具有2阶连续偏导数，{u，v}为正交曲线网，证明曲

设曲面M：x(u，v)具有2阶连续偏导数，{u，v}为正交曲线网，证明曲面的Gauss公式：

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第4题

试证明：设有定义在R1上的函数f（x)，满足 f（x+y)=f（x)+f（y)， x，y∈R1，且在（m（E)＞0)上有界，则f（x)=cx（x∈R1

试证明：

设有定义在R¹上的函数f(x)，满足

f(x+y)=f(x)+f(y)， x，y∈R¹，

且在(m(E)＞0)上有界，则f(x)=cx(x∈R¹)，其中c=f(1)．

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第5题

设f（x)在[a，b]上可导，且有m＜f'（x)＜M及f（a)=0，试证明

设f(x)在[a，b]上可导，且有m＜f'(x)＜M及f(a)=0，试证明

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第6题

设且m（E)=0，试证明存在[a，b]上是连续且单调上升的函数f（x)，使得f'（x)=+∞，x∈E．

设且m(E)=0，试证明存在[a，b]上是连续且单调上升的函数f(x)，使得f'(x)=+∞，x∈E．

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第7题

设p（x)=a1x＋a2x2＋…＋anxn与m∈N，证明

设p(x)=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ与m∈N，证明f(1/3)

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第8题

试证明：设F∈L（[0，∞))，g（x)在[0，∞)上可测，若存在M＞0.使得|g（x)/x|≤M（0＜x＜+∞)，则．

试证明：

设F∈L([0，∞))，g(x)在[0，∞)上可测，若存在M＞0.使得|g(x)/x|≤M(0＜x＜+∞)，则

．

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第9题

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对证明：M为一个n一1维Cr微分流形．

设f(x)为Rn上的一个Cr函数(r≥1)，M={x∈Rn｜f(x)=0}≠∮，且对

证明：M为一个n一1维Cr微分流形．

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第10题

试证明：设且m（E)=1，f（x)在E上正值可积，且记，则 .

试证明：

设且m(E)=1，f(x)在E上正值可积，且记，则

.

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第11题

试证明：设fn（x)（n=1，2，…)是R1上的递增函数，若存在M＞0，使得|fn（x)|≤M（n∈N，x∈R1)，则存在R1上的函数f（x)以及

试证明：

设f_n(x)(n=1，2，…)是R¹上的递增函数，若存在M＞0，使得|f_n(x)|≤M(n∈N，x∈R¹)，则存在R¹上的函数f(x)以及{n_k}，使得．

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