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[主观题]
证明:曲面M:x(x,y)=(x,y,f(x,y))的第1、第2基本形式分别为从球面M=S2(R):x2+y2+z2=R2的北极向xOy
从球面M=S2(R):x2+y2+z2=R2的北极向xOy平面作球极投影.证明:球面M的第1基本形式为
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从球面M=S2(R):x2+y2+z2=R2的北极向xOy平面作球极投影.证明:球面M的第1基本形式为
设曲面M:x(u,v)具有2阶连续偏导数,{u,v}为正交曲线网,证明曲面的Gauss公式:
试证明:
设有定义在R1上的函数f(x),满足
f(x+y)=f(x)+f(y), x,y∈R1,
且在(m(E)>0)上有界,则f(x)=cx(x∈R1),其中c=f(1).
设且m(E)=0,试证明存在[a,b]上是连续且单调上升的函数f(x),使得f'(x)=+∞,x∈E.
试证明:
设F∈L([0,∞)),g(x)在[0,∞)上可测,若存在M>0.使得|g(x)/x|≤M(0<x<+∞),则
.
试证明:
设fn(x)(n=1,2,…)是R1上的递增函数,若存在M>0,使得|fn(x)|≤M(n∈N,x∈R1),则存在R1上的函数f(x)以及{nk},使得.
试证明:
设对于每个x∈[0,1]均存在点集:m(Ix)≥1/2,以及二元可测函数
则存在t*∈[0,1],:m(E)≥1/2,使得f(x,t*)=1(x∈E).